Chương 8. Quan hệ vuông góc trong không gian

Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian - SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo

Chương 8 của Sách Bài Tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu các khái niệm và tính chất liên quan đến quan hệ vuông góc trong không gian. Đây là một phần quan trọng của hình học không gian, đặt nền móng cho việc giải quyết các bài toán phức tạp hơn ở các lớp trên.

I. Khái niệm cơ bản về quan hệ vuông góc trong không gian

Quan hệ vuông góc trong không gian được thể hiện qua hai hình thức chính: đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Để hiểu rõ hơn về các khái niệm này, chúng ta cần nắm vững các định nghĩa và tính chất sau:

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
Hai mặt phẳng vuông góc với nhau: Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa hai mặt phẳng đó bằng 90 độ.

II. Các định lý và tính chất quan trọng

Trong chương này, có một số định lý và tính chất quan trọng cần được ghi nhớ và áp dụng:

Định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó cũng vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
Định lý về hai mặt phẳng vuông góc: Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng đó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với mặt phẳng kia.
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc tạo bởi đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
Góc giữa hai mặt phẳng: Góc giữa hai mặt phẳng là góc tạo bởi hai đường thẳng vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng đó, nằm trong hai mặt phẳng khác nhau.

III. Các dạng bài tập thường gặp

Các bài tập trong chương 8 thường xoay quanh các chủ đề sau:

Chứng minh quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Chứng minh quan hệ vuông góc giữa hai mặt phẳng.
Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Tính góc giữa hai mặt phẳng.
Xác định điều kiện để hai đường thẳng hoặc hai mặt phẳng vuông góc với nhau.

IV. Phương pháp giải bài tập

Để giải các bài tập về quan hệ vuông góc trong không gian, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:

Sử dụng định nghĩa và tính chất: Áp dụng các định nghĩa và tính chất đã học để chứng minh hoặc tính toán các yếu tố liên quan đến quan hệ vuông góc.
Sử dụng các định lý: Sử dụng các định lý đã học để giải quyết các bài toán phức tạp hơn.
Vẽ hình: Vẽ hình minh họa giúp chúng ta hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Sử dụng hệ tọa độ: Trong một số trường hợp, việc sử dụng hệ tọa độ có thể giúp chúng ta giải quyết bài toán một cách dễ dàng hơn.

V. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD).

Giải: Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) bằng 90 độ.

Ví dụ 2: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau theo giao tuyến d. Gọi A là một điểm thuộc (P) và B là một điểm thuộc (Q). Tính độ dài đoạn thẳng AB biết rằng PA = 3 và PB = 4.

Giải: Vì (P) và (Q) vuông góc với nhau theo giao tuyến d nên AB = √(PA² + PB²) = √(3² + 4²) = 5.

VI. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về chương 8, các em nên luyện tập thường xuyên các bài tập trong sách bài tập và các đề thi thử. Ngoài ra, các em có thể tham khảo các tài liệu tham khảo khác để mở rộng kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.

Hy vọng với những kiến thức và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ học tốt môn Toán 11 và đạt kết quả cao trong các kỳ thi sắp tới.