Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 1 trang 50 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Tính góc giữa AB và DM.
Đề bài
Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Tính góc giữa AB và DM.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về góc giữa hai đường thẳng trong không gian để tính: Góc giữa hai đường thẳng a, b trong không gian, kí hiệu (a, b), là góc giữa hai đường thẳng \(a'\) và \(b'\) cùng đi qua một điểm và lần lượt song song hoặc trùng với a và b.
Góc giữa hai đường thẳng nhận giá trị từ \({0^0}\) đến \({90^0}\).
Lời giải chi tiết
Gọi độ dài cạnh của tứ diện đều ABCD là 2a nên \(MB = MC = \frac{{BC}}{2} = a\)
Gọi N là trung điểm của AC nên \(NA = NC = \frac{{AC}}{2} = a\)
Vì MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN//AB
Do đó, \(\left( {AB,DM} \right) = \left( {MN,MD} \right) = \widehat {NMD}\)
Tam giác CBD đều nên MD là đường trung tuyến đồng thời là đường cao.
Do đó, \(MD \bot BC\). Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác MDC vuông tại M có: \(MD = \sqrt {C{D^2} - M{C^2}} = \sqrt {4{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 3 \)
Tam giác ADC đều nên ND là đường trung tuyến đồng thời là đường cao.
Do đó, \(ND \bot AC\). Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác NDC vuông tại N có: \(ND = \sqrt {C{D^2} - N{C^2}} = \sqrt {4{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 3 \)
Tam giác MND có: \(ND = MD\) nên tam giác MND cân tại D.
Gọi H là trung điểm của MN.
Suy ra DH là đường là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác MND.
Vì MN là đường trung bình của tam giác ABC nên \(MN = \frac{{BA}}{2} = a \Rightarrow MH = \frac{{MN}}{2} = \frac{a}{2}\)
Tam giác MHD vuông tại H có: \(\cos \widehat {HMD} = \frac{{MH}}{{MD}} = \frac{{\frac{a}{2}}}{{a\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{6} \Rightarrow \widehat {NMD} \approx 73,{2^0}\)
Bài 1 trang 50 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các hàm số lượng giác cơ bản (sin, cos, tan, cot) để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tìm tập xác định, tập giá trị, tính chu kỳ và vẽ đồ thị hàm số.
Bài 1 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải câu a, ta cần...
Tương tự như câu a, để giải câu b, ta cần...
Đối với câu c, chúng ta sẽ sử dụng...
Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là một số mẹo giúp bạn giải bài tập hàm số lượng giác một cách dễ dàng hơn:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những kiến thức bổ ích trên, bạn đã có thể tự tin giải bài 1 trang 50 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
