Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài 1. Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm, tập trung vào việc tính toán và hiểu rõ về số trung bình và mốt trong các mẫu số liệu được ghép nhóm.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Bài 1 trong SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo, Chương 5, tập trung vào việc tìm hiểu và áp dụng các công thức tính toán số trung bình và mốt cho các mẫu số liệu ghép nhóm. Đây là một phần quan trọng trong thống kê, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về xu hướng tập trung của dữ liệu.
Mẫu số liệu ghép nhóm là tập hợp các dữ liệu được chia thành các khoảng hoặc lớp, mỗi lớp chứa một số lượng quan sát nhất định. Việc sử dụng mẫu số liệu ghép nhóm thường được thực hiện khi số lượng dữ liệu lớn và việc xử lý dữ liệu gốc trở nên phức tạp.
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm được tính bằng công thức:
x̄ = (∑(xi * ni)) / N
Trong đó:
Để tính số trung bình, ta cần xác định trung điểm của mỗi khoảng và nhân trung điểm đó với tần số tương ứng. Sau đó, cộng tất cả các tích này lại và chia cho tổng số quan sát.
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong dữ liệu. Trong trường hợp dữ liệu được ghép nhóm, mốt được xác định bằng cách tìm khoảng có tần số lớn nhất. Khoảng này được gọi là lớp chứa mốt.
Để xác định mốt chính xác hơn, ta có thể sử dụng công thức sau:
Mo = L + ((fMo - f1) / ((fMo - f1) + (fMo - f2))) * h
Trong đó:
Giả sử ta có bảng số liệu sau:
| Khoảng | Tần số (ni) |
|---|---|
| [10, 20) | 5 |
| [20, 30) | 10 |
| [30, 40) | 15 |
| [40, 50) | 8 |
1. Tính số trung bình:
Trung điểm của các khoảng lần lượt là: 15, 25, 35, 45
x̄ = (15*5 + 25*10 + 35*15 + 45*8) / (5+10+15+8) = (75 + 250 + 525 + 360) / 38 = 1210 / 38 ≈ 31.84
2. Tìm mốt:
Lớp chứa mốt là [30, 40) vì có tần số lớn nhất (15).
Mo = 30 + ((15 - 10) / ((15 - 10) + (15 - 8))) * 10 = 30 + (5 / (5 + 7)) * 10 = 30 + (5/12) * 10 ≈ 34.17
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo. Hãy chú ý áp dụng đúng công thức và phân tích kỹ dữ liệu để đạt được kết quả chính xác.
Hy vọng bài giải này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách tính số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm. Chúc các em học tập tốt!
