Bài 2. Giá trị lượng giác của một góc lượng giác

Bài 2. Giá trị lượng giác của một góc lượng giác - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 2 trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc củng cố kiến thức về giá trị lượng giác của một góc lượng giác. Nội dung bài học bao gồm việc tính toán các giá trị sin, cosin, tang, cotang của các góc đặc biệt và các góc tổng quát. Việc nắm vững các công thức và kỹ năng tính toán này là nền tảng quan trọng cho việc học các chương tiếp theo về hàm số lượng giác và phương trình lượng giác.

I. Các khái niệm cơ bản về giá trị lượng giác

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại các khái niệm cơ bản về giá trị lượng giác:

• Góc lượng giác: Góc lượng giác là góc được đo bằng độ hoặc radian.
• Đường tròn lượng giác: Đường tròn lượng giác là đường tròn đơn vị (bán kính bằng 1) trên mặt phẳng tọa độ.
• Các giá trị lượng giác:
  • Sin (sin α): Tỷ số giữa độ dài cạnh đối và độ dài cạnh huyền trong tam giác vuông.
  • Cosin (cos α): Tỷ số giữa độ dài cạnh kề và độ dài cạnh huyền trong tam giác vuông.
  • Tang (tan α): Tỷ số giữa độ dài cạnh đối và độ dài cạnh kề trong tam giác vuông.
  • Cotang (cot α): Tỷ số giữa độ dài cạnh kề và độ dài cạnh đối trong tam giác vuông.

II. Công thức lượng giác cơ bản

Để giải các bài tập về giá trị lượng giác, chúng ta cần nắm vững các công thức lượng giác cơ bản sau:

• sin² α + cos² α = 1
• tan α = sin α / cos α
• cot α = cos α / sin α
• 1 + tan² α = 1 / cos² α
• 1 + cot² α = 1 / sin² α

III. Giải bài tập minh họa

Ví dụ 1: Tính giá trị của sin 30^o, cos 45^o, tan 60^o.

Lời giải:

• sin 30^o = 1/2
• cos 45^o = √2 / 2
• tan 60^o = √3

Ví dụ 2: Cho α là góc nhọn, biết sin α = 0.6. Tính cos α và tan α.

Lời giải:

Sử dụng công thức sin² α + cos² α = 1, ta có:

cos² α = 1 - sin² α = 1 - 0.6² = 0.64

cos α = √0.64 = 0.8 (vì α là góc nhọn)

tan α = sin α / cos α = 0.6 / 0.8 = 0.75

IV. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về giá trị lượng giác, các em nên luyện tập thêm các bài tập trong sách bài tập và các đề thi thử. Hãy chú trọng vào việc hiểu bản chất của các công thức và kỹ năng áp dụng chúng vào giải toán. Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập trực tuyến và các video hướng dẫn trên YouTube.

V. Ứng dụng của giá trị lượng giác

Giá trị lượng giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, bao gồm:

• Đo đạc: Tính chiều cao của các tòa nhà, cây cối, khoảng cách giữa các vật thể.
• Điều hướng: Xác định vị trí và hướng đi trong hàng hải, hàng không.
• Vật lý: Mô tả các hiện tượng sóng, dao động.
• Kỹ thuật: Thiết kế các công trình xây dựng, máy móc.

Hy vọng với những kiến thức và ví dụ trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 2. Giá trị lượng giác của một góc lượng giác - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!