Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 4 trang 14 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Biết \(\sin \alpha = \frac{3}{5}\) và \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Tính giá trị của các biểu thức sau:
Đề bài
Biết \(\sin \alpha = \frac{3}{5}\) và \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(A = \frac{{3\sin \alpha }}{{2\cos \alpha - \tan \alpha }}\);
b) \(B = \frac{{{{\cot }^2}\alpha - \sin \alpha }}{{\tan \alpha + 2\cos \alpha }}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\), \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\), \(\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }}\)
Lời giải chi tiết
Vì \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \Rightarrow \cos \alpha < 0\).
Do đó, \(\cos \alpha = - \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = - \sqrt {1 - {{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^2}} = \frac{{ - 4}}{5}\) \( \Rightarrow \tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{ - 3}}{4},\cot \alpha = \frac{{ - 4}}{3}\)
a) \(A = \frac{{3\sin \alpha }}{{2\cos \alpha - \tan \alpha }} = \frac{{3.\frac{3}{5}}}{{2.\frac{{ - 4}}{5} + \frac{3}{4}}} = \frac{{ - 36}}{{17}}\);
b) \(B = \frac{{{{\cot }^2}\alpha - \sin \alpha }}{{\tan \alpha + 2\cos \alpha }} = \frac{{{{\left( {\frac{{ - 4}}{3}} \right)}^2} - \frac{3}{5}}}{{\frac{{ - 3}}{4} + 2.\frac{{ - 4}}{5}}} = \frac{{ - 212}}{{423}}\).
Bài 4 trang 14 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định phương trình parabol khi biết các yếu tố khác nhau.
Bài 4 bao gồm các câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh cụ thể của việc xác định phương trình parabol. Cụ thể:
Để giải quyết bài 4 trang 14, chúng ta cần nắm vững các công thức và phương pháp sau:
Bước 1: Viết phương trình chính tắc của parabol có đỉnh I(1; 2): y = a(x - 1)2 + 2.
Bước 2: Thay tọa độ điểm A(3; 0) vào phương trình để tìm a: 0 = a(3 - 1)2 + 2 => 0 = 4a + 2 => a = -1/2.
Bước 3: Thay a = -1/2 vào phương trình chính tắc: y = -1/2(x - 1)2 + 2.
Kết luận: Phương trình parabol cần tìm là y = -1/2(x - 1)2 + 2.
Bước 1: Viết phương trình chính tắc của parabol có đỉnh I(-1; -2): y = a(x + 1)2 - 2.
Bước 2: Thay tọa độ điểm B(0; -1) vào phương trình để tìm a: -1 = a(0 + 1)2 - 2 => -1 = a - 2 => a = 1.
Bước 3: Thay a = 1 vào phương trình chính tắc: y = (x + 1)2 - 2.
Kết luận: Phương trình parabol cần tìm là y = (x + 1)2 - 2.
Bước 1: Viết phương trình chính tắc của parabol có trục đối xứng x = -2: y = a(x + 2)2 + k.
Bước 2: Thay tọa độ điểm C(0; 3) vào phương trình: 3 = a(0 + 2)2 + k => 3 = 4a + k.
Bước 3: Thay tọa độ điểm D(-4; 3) vào phương trình: 3 = a(-4 + 2)2 + k => 3 = 4a + k.
Bước 4: Giải hệ phương trình: 4a + k = 3. Vì hai phương trình giống nhau, ta có vô số nghiệm. Tuy nhiên, vì hai điểm C và D có cùng tung độ, nên parabol có trục đối xứng là đường trung bình của xC và xD, tức là x = (0 + (-4))/2 = -2. Do đó, k có thể là bất kỳ giá trị nào.
Kết luận: Phương trình parabol cần tìm là y = a(x + 2)2 + k, với a ≠ 0 và k là một hằng số.
Bước 1: Viết phương trình chính tắc của parabol có trục đối xứng x = 1: y = a(x - 1)2 + k.
Bước 2: Thay tọa độ điểm E(2; 5) vào phương trình: 5 = a(2 - 1)2 + k => 5 = a + k.
Bước 3: Thay tọa độ điểm F(0; 1) vào phương trình: 1 = a(0 - 1)2 + k => 1 = a + k.
Bước 4: Giải hệ phương trình: a + k = 5 và a + k = 1. Hệ phương trình này vô nghiệm, điều này có nghĩa là không tồn tại parabol thỏa mãn các điều kiện đã cho.
Kết luận: Không tồn tại phương trình parabol thỏa mãn các điều kiện đã cho.
Bài 4 trang 14 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về parabol. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày ở trên, bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
