Giải bài 2 trang 131 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Giải bài 2 trang 131 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Hướng dẫn chi tiết

Bài 2 trong sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến cực trị hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:

1. Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần xét.
2. Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm cấp nhất của hàm số.
3. Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm nghi ngờ là điểm cực trị.
4. Xác định loại cực trị: Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai hoặc phương pháp xét dấu đạo hàm cấp nhất để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu) tại mỗi điểm nghi ngờ.
5. Kết luận: Viết kết luận về các điểm cực trị và giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số.

Phân tích chi tiết bài toán

Bài 2 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = f(x). Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước như sau:

• Bước 1: Tính đạo hàm f'(x). Ví dụ, nếu f(x) = x³ - 3x² + 2, thì f'(x) = 3x² - 6x.
• Bước 2: Giải phương trình f'(x) = 0. Trong ví dụ trên, ta có 3x² - 6x = 0, suy ra x = 0 hoặc x = 2.
• Bước 3: Tính đạo hàm cấp hai f''(x). Trong ví dụ trên, ta có f''(x) = 6x - 6.
• Bước 4: Xét dấu f''(x) tại các điểm cực trị.
  • f''(0) = -6 < 0, suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 0.
  • f''(2) = 6 > 0, suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.
• Bước 5: Kết luận. Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 2, sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 còn có nhiều bài tập tương tự về cực trị hàm số. Các bài tập này có thể yêu cầu học sinh:

• Tìm cực trị của hàm số bậc ba, bậc bốn.
• Tìm cực trị của hàm số lượng giác.
• Tìm cực trị của hàm số có tham số.
• Ứng dụng cực trị hàm số để giải các bài toán tối ưu.

Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và các phương pháp giải phương trình, bất phương trình.

Lưu ý khi giải bài tập về cực trị hàm số

• Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
• Chú ý đến các điểm không xác định của đạo hàm, vì chúng có thể là điểm cực trị hoặc điểm uốn.
• Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai hoặc phương pháp xét dấu đạo hàm cấp nhất để xác định chính xác loại cực trị.
• Kiểm tra lại kết quả bằng cách vẽ đồ thị hàm số hoặc sử dụng máy tính bỏ túi.

Lời giải chi tiết bài 2 trang 131 (Ví dụ cụ thể)

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài 2 trang 131, bao gồm các bước tính toán cụ thể và giải thích rõ ràng. Ví dụ này sẽ được thay thế bằng lời giải chính xác của bài toán.)

Tổng kết

Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị hàm số là rất quan trọng đối với học sinh lớp 11. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh có thể tự tin giải quyết bài 2 trang 131 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.