Bài 10 trang 68 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tính thể tích của một cái sọt đựng đồ có dạng hình chóp cụt tứ giác đều, đáy lớn có cạnh bằng 80cm, đáy nhỏ có cạnh bằng 40cm và cạnh bên bằng 80cm.
Đề bài
Tính thể tích của một cái sọt đựng đồ có dạng hình chóp cụt tứ giác đều, đáy lớn có cạnh bằng 80cm, đáy nhỏ có cạnh bằng 40cm và cạnh bên bằng 80cm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về thể tích khối chóp cụt đều có chiều cao h và diện tích hai đáy S, S’ là: \(V = \frac{1}{3}h\left( {S + \sqrt {SS'} + S'} \right)\)
Lời giải chi tiết
Đặt tên các điểm như hình vẽ. Khi đó ta có: \(OC = 40\sqrt 2 ,O'C' = 20\sqrt 2 \Rightarrow CH = 20\sqrt 2 \)
Tam giác C’CH vuông tại H có: \(C'H = \sqrt {CC{'^2} - C{H^2}} = 20\sqrt {14} \)
Do đó, \(O'O = C'H = 20\sqrt {14} \)
Thể tích cái sọt đựng đồ là:
\(V = \frac{1}{3}.20\sqrt {14} .\left( {6400 + \sqrt {6400.1600} + 1600} \right) \approx 279377,08\left( {c{m^3}} \right)\)
Bài 10 trang 68 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm hợp, và áp dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến vận tốc, gia tốc, và các bài toán tối ưu.
Bài 10 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 10 trang 68 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = 2cos(2x + 1)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = -sin(x^2) * (x^2)' = -2xsin(x^2)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = (1/cos^2(3x - 2)) * (3x - 2)' = 3/cos^2(3x - 2)
Để giải bài tập đạo hàm hiệu quả, học sinh cần:
Ví dụ, xét một vật chuyển động theo phương trình s(t) = t^3 - 6t^2 + 9t + 2, trong đó s(t) là quãng đường đi được của vật tại thời điểm t. Để tìm vận tốc của vật tại thời điểm t, ta cần tính đạo hàm của s(t) theo t:
v(t) = s'(t) = 3t^2 - 12t + 9
Để tìm gia tốc của vật tại thời điểm t, ta cần tính đạo hàm của v(t) theo t:
a(t) = v'(t) = 6t - 12
Bài 10 trang 68 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà giaibaitoan.com cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
