Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 1 trang 95 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Chúng tôi giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán hiệu quả.
Giaibaitoan.com là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đáp án và giải thích chi tiết cho các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập Toán 11.
Một hộp chứa 4 bút xanh, 1 bút đen và 1 bút đỏ. Các cây bút có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ra ngẫu nhiên 3 cây bút từ hộp.
Đề bài
Một hộp chứa 4 bút xanh, 1 bút đen và 1 bút đỏ. Các cây bút có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ra ngẫu nhiên 3 cây bút từ hộp. Gọi A là biến cố “Có 1 cây bút đỏ trong 3 cây bút được lấy ra”. Gọi B là biến cố “Có 1 cây bút đen trong 3 cây bút được lấy ra”.
a) Hãy tìm một biến cố xung khắc với biến cố A nhưng không xung khắc với biến cố B.
b) Tính xác suất của các biến cố A, B và AB.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức về biến cố xung khắc: Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu A và B không đồng thời xảy ra. Hai biến cố A và B là xung khắc khi và chỉ khi \(A \cap B = \emptyset \)
b) Sử dụng kiến thức về biến cố độc lập: Hai biến cố A và B gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia.
Sử dụng quy tắc nhân của hai biến cố độc lập: Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\).
Sử dụng kiến thức về biến cố giao: Cho hai biến cố A và B. Biến cố “Cả A và B cùng xảy ra”, kí hiệu AB hoặc \(A \cap B\) được gọi là biến cố giao của A và B.
Lời giải chi tiết
a) Biến cố xung khắc với biến cố A nhưng không xung khắc với biến cố B là: “Trong 3 bút lấy ra có 1 bút đen và 2 bút xanh”.
b) Không gian mẫu của phép thử \(\Omega \): “Chọn ra ngẫu nhiên 3 cây bút từ hộp”
Số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left( \Omega \right) = C_6^3 = 20\)
Số kết quả thuận lợi của biến cố A là: \(n\left( A \right) = C_1^1.C_5^2 = 10\)
Xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{10}}{{20}} = \frac{1}{2}\)
Số kết quả thuận lợi của biến cố B là: \(n\left( B \right) = C_1^1.C_5^2 = 10\)
Xác suất của biến cố B là: \(P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{10}}{{20}} = \frac{1}{2}\)
Biến cố AB: “Trong 3 cây bút lấy ra có 1 bút xanh, 1 bút đỏ, 1 bút đen”
Số kết quả thuận lợi của biến cố AB là: \(n\left( {AB} \right) = C_4^1.C_1^1.C_1^1 = 4\)
Xác suất của biến cố AB là: \(P\left( {AB} \right) = \frac{{n\left( {AB} \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{4}{{20}} = \frac{1}{5}\)
Bài 1 trang 95 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này thường tập trung vào việc xác định các phép biến hình, tìm ảnh của điểm, đường thẳng qua phép biến hình, và chứng minh các tính chất liên quan. Việc nắm vững kiến thức về phép biến hình là nền tảng quan trọng cho các chương trình học toán cao hơn.
Bài 1 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài 1 trang 95 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài tập: Cho điểm A(1; 2) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến đó.
Lời giải:
Áp dụng công thức biến đổi tọa độ của phép tịnh tiến:
x' = x + vx
y' = y + vy
Trong đó:
Thay số vào công thức, ta có:
x' = 1 + 3 = 4
y' = 2 + (-1) = 1
Vậy, tọa độ điểm A' là (4; 1).
Giải bài 1 trang 95 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 đòi hỏi bạn phải nắm vững kiến thức về phép biến hình và áp dụng các công thức biến đổi tọa độ một cách chính xác. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
