Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 3 trang 61 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Chúng tôi giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán hiệu quả.
Giaibaitoan.com là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải, lý thuyết và bài tập Toán 11.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và \(SA \bot \left( {ABC} \right)\).
Đề bài
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và \(SA \bot \left( {ABC} \right)\).
a) Chứng minh rằng \(\left( {SBC} \right) \bot \left( {SAB} \right)\).
b) Gọi M là trung điểm của AC. Chứng minh rằng \(\left( {SBM} \right) \bot \left( {SAC} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc: Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc là mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
Lời giải chi tiết
a) Vì tam giác vuông cân tại B nên \(AB \bot BC\)
Lại có: \(SA \bot \left( {ABC} \right),BC \subset \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC\)
Do đó, \(BC \bot \left( {SAB} \right)\), mà \(BC \subset \left( {SBC} \right) \Rightarrow \left( {SBC} \right) \bot \left( {SAB} \right)\)
b) Vì tam giác vuông cân tại B nên BM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao.
Do đó, \(BM \bot AC\)
Lại có: \(SA \bot \left( {ABC} \right),BM \subset \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BM\)
Do đó, \(BM \bot \left( {SAC} \right)\), mà \(BM \subset \left( {SBM} \right) \Rightarrow \left( {SBM} \right) \bot \left( {SAC} \right)\)
Bài 3 trong sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hình, đặc biệt là phép tịnh tiến, phép quay, và phép đối xứng để giải quyết các bài toán hình học. Nội dung bài tập thường yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, một hình qua phép biến hình, hoặc chứng minh tính chất của các hình sau khi thực hiện phép biến hình.
Bài 3 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải câu a, ta thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ v(2; -3). Tọa độ điểm A'(x'; y') được tính như sau:
x' = x + 2
y' = y - 3
Thay tọa độ điểm A(1; 2) vào, ta được A'(3; -1).
Để giải câu b, ta thực hiện phép quay tâm O góc 90 độ. Công thức biến đổi tọa độ điểm B(x; y) qua phép quay tâm O góc 90 độ là:
x' = -y
y' = x
Thay tọa độ điểm B(-1; 3) vào, ta được B'( -3; -1).
Để giải câu c, ta thực hiện phép đối xứng qua trục Ox. Công thức biến đổi tọa độ điểm C(x; y) qua phép đối xứng qua trục Ox là:
x' = x
y' = -y
Thay tọa độ điểm C(0; -2) vào, ta được C'(0; 2).
Ngoài sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 3 trang 61 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, bạn sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.
