Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 1 trang 60 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) cho bởi số hạng tổng quát \({u_n}\) sau, dãy số nào là cấp số cộng? Tìm số hạng đầu và công sai của nó. a) \({u_n} = 2n + 3\); b) \({u_n} = - 3n + 1\); c) \({u_n} = {n^2} + 1\); d) \({u_n} = \frac{2}{n}\).
Đề bài
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) cho bởi số hạng tổng quát \({u_n}\) sau, dãy số nào là cấp số cộng? Tìm số hạng đầu và công sai của nó.
a) \({u_n} = 2n + 3\);
b) \({u_n} = - 3n + 1\);
c) \({u_n} = {n^2} + 1\);
d) \({u_n} = \frac{2}{n}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về khái niệm cấp số cộng để tìm dãy số là cấp số cộng: Cấp số cộng là một dãy số (vô hạn hoặc hữu hạn) mà trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tổng của số hạng đứng ngay trước nó với một số d không đổi, nghĩa là: \({u_{n + 1}} = {u_n} + d\) với \(n \in \mathbb{N}*\). Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = 2\left( {n + 1} \right) + 3 - 2n - 3 = 2\) nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) trên là cấp số cộng.
Cấp số cộng này có số hạng đầu \({u_1} = 5\) và công sai \(d = 2\).
b) Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = - 3\left( {n + 1} \right) + 1 - \left( { - 3n + 1} \right) = - 3\) nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) trên là cấp số cộng.
Cấp số cộng này có số hạng đầu \({u_1} = - 2\) và công sai \(d = - 3\).
c) Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = {\left( {n + 1} \right)^2} + 1 - {n^2} - 1 = 2n + 1\) nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) trên không là cấp số cộng.
d) Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{2}{{n + 1}} - \frac{2}{n} = \frac{{2n - 2n - 2}}{{n\left( {n + 1} \right)}} = \frac{{ - 2}}{{n\left( {n + 1} \right)}}\) nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) trên không là cấp số cộng.
Bài 1 trang 60 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định phương trình parabol khi biết các yếu tố khác nhau.
Bài 1 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Câu a: Cho hàm số y = 2x2 - 5x + 3. Xác định các hệ số a, b, c.
Lời giải:
So sánh hàm số y = 2x2 - 5x + 3 với dạng tổng quát y = ax2 + bx + c, ta có:
Câu b: Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Lời giải:
Áp dụng công thức tính tọa độ đỉnh:
Vậy tọa độ đỉnh của parabol là I(5/4, -1/8).
Câu c: Xác định trục đối xứng của parabol.
Lời giải:
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = xI = 5/4.
Câu d: Tìm các điểm mà parabol cắt trục hoành.
Lời giải:
Để tìm các điểm mà parabol cắt trục hoành, ta giải phương trình 2x2 - 5x + 3 = 0.
Δ = (-5)2 - 4*2*3 = 25 - 24 = 1 > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Vậy parabol cắt trục hoành tại hai điểm A(3/2, 0) và B(1, 0).
Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, bạn cần chú ý:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1.
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 1 trang 60 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Chúc bạn học tập tốt!
