Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 1 trang 90 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Chúng tôi giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán hiệu quả.
Giaibaitoan.com là địa chỉ tin cậy dành cho học sinh, sinh viên và những người yêu thích môn Toán, hỗ trợ học tập trực tuyến mọi lúc mọi nơi.
Dùng định nghĩa, xét tính liên tục của hàm số: a) \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 2\) tại điểm \(x = - 2\); b) \(f\left( x \right) = \sqrt {3x + 2} \) tại điểm \(x = 0\).
Đề bài
Dùng định nghĩa, xét tính liên tục của hàm số:
a) \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 2\) tại điểm \(x = - 2\);
b) \(f\left( x \right) = \sqrt {3x + 2} \) tại điểm \(x = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm để xét tính liên tục của hàm số: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng K và \({x_0} \in K\). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là liên tục tại điểm \({x_0}\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\), chứa điểm \( - 2\).
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {{x^3} - 3x + 2} \right) = {\left( { - 2} \right)^3} - 3\left( { - 2} \right) + 2 = - 8 + 6 + 2 = 0\)
\(f\left( { - 2} \right) = {\left( { - 2} \right)^3} - 3\left( { - 2} \right) + 2 = - 8 + 6 + 2 = 0\)
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\) nên hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 2\) liên tục tại điểm \(x = - 2\).
b) Tập xác định của hàm số là \(D = \left[ {\frac{{ - 2}}{3}; + \infty } \right)\), chứa điểm 0.
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \sqrt {3x + 2} = \sqrt {3.0 + 2} = \sqrt 2 \); \(f\left( 0 \right) = \sqrt {3.0 + 2} = \sqrt 2 \)
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = f\left( 0 \right)\) nên hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {3x + 2} \) liên tục tại điểm \(x = 0\).
Bài 1 trang 90 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường tập trung vào việc xác định tập xác định của hàm số lượng giác, tìm tập giá trị, và xét tính đơn điệu của hàm số. Việc nắm vững kiến thức về lượng giác cơ bản, đặc biệt là các công thức lượng giác và các tính chất của hàm số lượng giác, là rất quan trọng để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu. Xác định rõ hàm số được cho, các điều kiện ràng buộc (nếu có), và mục tiêu của bài toán (ví dụ: tìm tập xác định, tập giá trị, xét tính đơn điệu). Sau đó, lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Một số phương pháp thường được sử dụng bao gồm:
Để minh họa, giả sử bài 1 yêu cầu tìm tập xác định của hàm số y = √(2 - sin(x)).
Ngoài bài 1, sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 còn nhiều bài tập tương tự về hàm số lượng giác. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và cách giải:
Để học tốt môn Toán 11, đặc biệt là phần hàm số lượng giác, bạn nên:
Hàm số lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Bài 1 trang 90 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
