Giải bài 9 trang 102 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Giải bài 9 trang 102 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Tổng quan

Bài 9 trang 102 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, tìm giao điểm, và chứng minh các tính chất liên quan. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng, và các điều kiện đồng phẳng.

Các kiến thức cần nắm vững trước khi giải bài 9

• Vectơ: Định nghĩa, các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số), tích vô hướng, tích có hướng.
• Phương trình đường thẳng: Dạng tham số, dạng chính tắc, phương trình đường thẳng trong không gian.
• Phương trình mặt phẳng: Dạng tổng quát, phương trình mặt phẳng qua ba điểm, phương trình mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng.
• Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng: Các trường hợp: đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đường thẳng song song với mặt phẳng, đường thẳng cắt mặt phẳng.
• Điều kiện đồng phẳng: Ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi tích hỗn hợp của chúng bằng 0.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 9 trang 102

Để giải bài 9 trang 102 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Phân tích đề bài: Đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố đã cho (điểm, vectơ, phương trình) và yêu cầu của bài toán.
2. Xây dựng hệ tọa độ: Chọn một hệ tọa độ thích hợp để biểu diễn các yếu tố của bài toán.
3. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng: Nếu đề bài cho đường thẳng, hãy tìm vectơ chỉ phương của nó. Nếu không, hãy tìm vectơ chỉ phương dựa trên các điểm thuộc đường thẳng.
4. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: Nếu đề bài cho mặt phẳng, hãy tìm vectơ pháp tuyến của nó. Nếu không, hãy tìm vectơ pháp tuyến dựa trên các điểm thuộc mặt phẳng hoặc các vectơ nằm trong mặt phẳng.
5. Kiểm tra vị trí tương đối: Sử dụng tích vô hướng giữa vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng để xác định vị trí tương đối.
6. Tìm giao điểm (nếu có): Nếu đường thẳng cắt mặt phẳng, hãy tìm tọa độ giao điểm bằng cách giải hệ phương trình.
7. Chứng minh các tính chất: Sử dụng các kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng để chứng minh các tính chất được yêu cầu trong bài toán.

Ví dụ minh họa

Giả sử bài 9 yêu cầu xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z = 5. Ta thực hiện như sau:

1. Vectơ chỉ phương của d là a = (1, -1, 2).
2. Vectơ pháp tuyến của (P) là n = (2, -1, 1).
3. Tích vô hướng a.n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 5 ≠ 0.
4. Vậy, đường thẳng d cắt mặt phẳng (P).
5. Để tìm giao điểm, ta thay x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t vào phương trình (P): 2(1 + t) - (2 - t) + (3 + 2t) = 5.
6. Giải phương trình, ta được t = 0.
7. Thay t = 0 vào phương trình đường thẳng, ta được giao điểm I(1, 2, 3).

Lưu ý khi giải bài tập

• Luôn vẽ hình để hình dung rõ bài toán.
• Kiểm tra lại các phép tính và kết quả.
• Sử dụng các công thức và định lý một cách chính xác.
• Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Tổng kết

Bài 9 trang 102 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và thực hành giải nhiều bài tập tương tự, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán hình học không gian.