Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 của giaibaitoan.com. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các câu hỏi trắc nghiệm trang 24 và 25 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Biết rằng ({2^a} = 9). Tính giá trị của biểu thức ({left( {frac{1}{8}} right)^{frac{a}{6}}}).
Biết rằng \({2^a} = 9\). Tính giá trị của biểu thức \({\left( {\frac{1}{8}} \right)^{\frac{a}{6}}}\).
A. \(\frac{1}{2}\)
B. \(\frac{1}{3}\)
C. \(\frac{1}{9}\)
D. 3
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về phương trình mũ cơ bản để giải: \({a^x} = b\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\)
+ Nếu \(b \le 0\) thì phương trình vô nghiệm.
+ Nếu \(b > 0\) thì phương trình có nghiệm duy nhất \(x = {\log _a}b\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({2^a} = 9 \Rightarrow a = {\log _2}9\).
Do đó, \({\left( {\frac{1}{8}} \right)^{\frac{a}{6}}} \) \( = {\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)^a} \) \( = {\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)^{{{\log }_2}9}} \) \( = {\left( {\sqrt 2 } \right)^{ - \frac{1}{2}{{\log }_{\sqrt 2 }}9}} \) \( = {\left( {\sqrt 2 } \right)^{ - {{\log }_{\sqrt 2 }}{9^{\frac{1}{2}}}}} \) \( = \frac{1}{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^{{{\log }_{\sqrt 2 }}3}}}} \) \( = \frac{1}{3}\)
Chọn B
Giá trị của biểu thức \(2{\log _5}10 + {\log _5}0,25\) bằng
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về phép tính lôgarit: Với \(a > 0,a \ne 1,M > 0,N > 0\) ta có:
\({\log _a}{M^\alpha } = \alpha {\log _a}M\left( {\alpha \in \mathbb{R}} \right)\), \({\log _a}\left( {MN} \right) = {\log _a}M + {\log _a}N\), \({\log _a}{a^b} = b\)
Lời giải chi tiết:
\(2{\log _5}10 + {\log _5}0,25 \) \( = {\log _5}{10^2} + {\log _5}0,25 \) \( = {\log _5}\left( {100.0,25} \right) \) \( = {\log _5}{5^2} \) \( = 2\)
Chọn C.
Cho x và y là số dương. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \({2^{\log x + \log y}} = {2^{\log x}} + {2^{\log y}}\)
B. \({2^{\log \left( {x + y} \right)}} = {2^{\log x}}{.2^{\log y}}\)
C. \({2^{\log \left( {xy} \right)}} = {2^{\log x}}{.2^{\log y}}\)
D. \({2^{\log x.\log y}} = {2^{\log x}} + {2^{\log y}}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về phép tính lôgarit: Với \(a > 0,a \ne 1,M > 0,N > 0\) ta có: \({\log _a}\left( {MN} \right) = {\log _a}M + {\log _a}N\)
Lời giải chi tiết:
\({2^{\log x}}{.2^{\log y}} = {2^{\log x + \log y}} = {2^{\log \left( {xy} \right)}}\)
Chọn C
Biết rằng \(x = {\log _3}6 + {\log _9}4\). Giá trị của biểu thức \({3^x}\) bằng
A. 6
B. 12
C. 24
D. 48
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về phép tính lôgarit: Với \(a > 0,a \ne 1,M > 0,N > 0\) ta có:
\({\log _a}{M^\alpha } = \alpha {\log _a}M\left( {\alpha \in \mathbb{R}} \right)\), \({\log _a}\left( {MN} \right) = {\log _a}M + {\log _a}N\)
Lời giải chi tiết:
\(x \) \( = {\log _3}6 + {\log _9}4 \) \( = {\log _3}6 + \frac{1}{2}{\log _3}4 \) \( = {\log _3}6 + {\log _3}{4^{\frac{1}{2}}} \) \( = {\log _3}\left( {6.2} \right) \) \( = {\log _3}12\)
Do đó, \({3^x} \) \( = {3^{{{\log }_3}12}} \) \( = 12\)
Chọn B
Giá trị của biểu thức \(\left( {{{\log }_2}25} \right)\left( {{{\log }_5}8} \right)\) bằng
A. 4
B. \(\frac{1}{4}\)
C. 6
D. \(\frac{1}{6}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về phép tính lôgarit để tính: Cho các số dương a, b, N, \(a \ne 1,b \ne 1\) ta có: \({\log _a}N = \frac{{{{\log }_b}N}}{{{{\log }_b}a}}\).
Lời giải chi tiết:
\(\left( {{{\log }_2}25} \right)\left( {{{\log }_5}8} \right) \) \( = {\log _2}25.\frac{{{{\log }_2}8}}{{{{\log }_2}5}} \) \( = 2{\log _2}5.\frac{{3{{\log }_2}2}}{{{{\log }_2}5}} \) \( = 6\)
Chọn C
Đặt \(\log 3 = a,\log 5 = b\). Khi đó, \({\log _{15}}50\) bằng
A. \(\frac{{1 + 2b}}{{a + b}}\)
B. \(\frac{{a - b}}{{a + b}}\)
C. \(\frac{{1 - b}}{{a + b}}\)
D. \(\frac{{1 + b}}{{a + b}}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về phép tính lôgarit: Với \(a > 0,a \ne 1,M > 0,N > 0\) ta có:\({\log _a}\left( {MN} \right) = {\log _a}M + {\log _a}N\)
Lời giải chi tiết:
\({\log _{15}}50 \) \( = \frac{{\log 50}}{{\log 15}} \) \( = \frac{{\log \left( {5.10} \right)}}{{\log \left( {3.5} \right)}} \) \( = \frac{{\log 5 + \log 10}}{{\log 3 + \log 5}} \) \( = \frac{{b + 1}}{{a + b}}\)
Chọn D
Cho ba số \(a = {4^{0,9}},b = {8^{0,5}},c = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 1,6}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(c > a > b\)
B. \(c > b > a\)
C. \(a > b > c\)
D. \(a > c > b\)
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về sự biến thiên của hàm số mũ \(y = {a^x}\) để so sánh:
+ Nếu \(a > 1\) thì hàm số \(y = {a^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
+ Nếu \(0 < a < 1\) thì hàm số \(y = {a^x}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(a \) \( = {\left( {{2^2}} \right)^{0,9}} \) \( = {2^{1,8}},b \) \( = {\left( {{2^3}} \right)^{0,5}} \) \( = {2^{1,5}},c \) \( = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 1,6}} \) \( = {2^{1,6}}\)
Vì \(2 > 1\) nên hàm số \(y \) \( = {2^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\). Mà \(1,8 > 1,6 > 1,5\) nên \({2^{1,8}} > {2^{1,6}} > {2^{1,5}}\) nên \(a > c > b\).
Chọn D
Cho ba số \(a = - {\log _{\frac{1}{3}}}\frac{1}{2},b = {\log _{\frac{1}{3}}}\frac{1}{2}\) và \(c = \frac{1}{2}{\log _3}5\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(a < b < c\)
B. \(b < a < c\)
C. \(c < a < b\)
D. \(a < c < b\)
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về sự biến thiên của hàm số \(y = {\log _a}x\) để so sánh:
+ Nếu \(a > 1\) thì hàm số \(y = {\log _a}x\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
+ Nếu \(0 < a < 1\) thì hàm số \(y = {\log _a}x\) nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Lời giải chi tiết:
\(a \) \( = - {\log _{\frac{1}{3}}}\frac{1}{2} \) \( = {\log _3}\frac{1}{2},b \) \( = {\log _{\frac{1}{3}}}\frac{1}{2} \) \( = - {\log _3}{2^{ - 1}} \) \( = {\log _3}2,c \) \( = \frac{1}{2}{\log _3}5 \) \( = {\log _3}\sqrt 5 \)
Vì \(3 > 1\) nên hàm số \(y \) \( = {\log _3}x\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Mà \(\frac{1}{2} < 2 < \sqrt 5 \) nên \({\log _3}\frac{1}{2} < {\log _3}2 < {\log _3}\sqrt 5 \). Do đó, \(a < b < c\)
Chọn A
Cho \(0 < a < 1,x = {\log _a}\sqrt 2 + {\log _a}\sqrt 3 ,\) \(y = \frac{1}{2}{\log _a}5,z = {\log _a}\sqrt {14} - {\log _a}\sqrt 2 \). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(x < y < z\)
B. \(y < x < z\)
C. \(z < x < y\)
D. \(z < y < x\)
Phương pháp giải:
- Sử dụng kiến thức về sự biến thiên của hàm số \(y = {\log _a}x\) để so sánh:
+ Nếu \(a > 1\) thì hàm số \(y = {\log _a}x\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
+ Nếu \(0 < a < 1\) thì hàm số \(y = {\log _a}x\) nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
- So sánh với 0.
Lời giải chi tiết:
\(x = {\log _a}\sqrt 2 + {\log _a}\sqrt 3 = {\log _a}\left( {\sqrt 2 .\sqrt 3 } \right) = {\log _a}\sqrt 6 \), \(y = \frac{1}{2}{\log _a}5 = {\log _a}\sqrt 5 \)
\(z = {\log _a}\sqrt {14} - {\log _a}\sqrt 2 = {\log _a}\frac{{\sqrt {14} }}{{\sqrt 2 }} = {\log _a}\sqrt 7 \)
Vì \(0 < a < 1\) nên hàm số \(y = {\log _a}x\) nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Mà \(\sqrt 5 < \sqrt 6 < \sqrt 7 \) nên \({\log _a}\sqrt 7 < {\log _a}\sqrt 6 < {\log _a}\sqrt 5 \). Do đó, \(z < x < y\)
Chọn C
Cho ba số \(a = {\log _{\frac{1}{2}}}3,b = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{0,3}},c = {2^{\frac{1}{3}}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(a < b < c\)
B. \(a < c < b\)
C. \(c < a < b\)
D. \(b < a < c\)
Phương pháp giải:
- Sử dụng kiến thức về sự biến thiên của hàm số \(y = {\log _a}x\) để so sánh:
+ Nếu \(a > 1\) thì hàm số \(y = {\log _a}x\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
+ Nếu \(0 < a < 1\) thì hàm số \(y = {\log _a}x\) nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
- Sử dụng kiến thức về sự biến thiên của hàm số mũ \(y = {a^x}\) để so sánh:
+ Nếu \(a > 1\) thì hàm số \(y = {a^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
+ Nếu \(0 < a < 1\) thì hàm số \(y = {a^x}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
Lời giải chi tiết:
\(a = {\log _{\frac{1}{2}}}3 = - {\log _2}3,b = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{0,3}} = {2^{ - 0,3}},c = {2^{\frac{1}{3}}}\)
Vì \(2 > 1\) nên hàm số \(y = {2^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\). Mà \( - 0,3 < \frac{1}{3}\) nên \({2^{ - 0,3}} < {2^{\frac{1}{3}}}\)
Hàm số \(y = {a^x}\) luôn nằm phía trên trục hoành nên \({2^{\frac{1}{3}}} > 0,{2^{ - 0,3}} > 0\)
Lại có: \( - {\log _2}3 < 0\)
Do đó, \( - {\log _2}3 < {2^{ - 0,3}} < {2^{\frac{1}{3}}}\) hay \(a < b < c\).
Chọn A
Giải phương trình \({3^{4x}} = \frac{1}{{3\sqrt 3 }}\)
A. \( - \frac{1}{4}\)
B. \( - \frac{3}{8}\)
C. \(\frac{3}{8}\)
D. \(\frac{1}{{12\sqrt 3 }}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về giải phương trình mũ cơ bản để giải phương trình:
\({a^x} = b\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\)
+ Nếu \(b \le 0\) thì phương trình vô nghiệm.
+ Nếu \(b > 0\) thì phương trình có nghiệm duy nhất \(x = {\log _a}b\)
Chú ý: Với \(a > 0,a \ne 1\) thì \({a^x} = {a^\alpha } \Leftrightarrow x = \alpha \), tổng quát hơn: \({a^{u\left( x \right)}} = {a^{v\left( x \right)}} \Leftrightarrow u\left( x \right) = v\left( x \right)\)
Lời giải chi tiết:
\({3^{4x}} = \frac{1}{{3\sqrt 3 }} \Leftrightarrow {\left( {\sqrt 3 } \right)^{2.4x}} = {\left( {\sqrt 3 } \right)^{ - 3}} \Leftrightarrow 8x = - 3 \Leftrightarrow x = \frac{{ - 3}}{8}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = \frac{{ - 3}}{8}\)
Chọn B
Tập nghiệm của bất phương trình \(0,{3^{3x - 1}} > 0,09\) là
A. \(\left( {1; + \infty } \right)\)
B. \(\left( { - \infty ;1} \right)\)
C. \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{3}} \right)\)
D. \(\left( {0;1} \right)\)
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về giải bất phương trình chứa mũ để giải bất phương trình:
Bảng tổng kết về nghiệm của các bất phương trình:
Bất phương trình | \(b \le 0\) | \(b > 0\) | |
\(a > 1\) | \(0 < a < 1\) | ||
\({a^x} > b\) | \(\forall x \in \mathbb{R}\) | \(x > {\log _a}b\) | \(x < {\log _a}b\) |
\({a^x} \ge b\) | \(x \ge {\log _a}b\) | \(x \le {\log _a}b\) | |
\({a^x} < b\) | Vô nghiệm | \(x < {\log _a}b\) | \(x > {\log _a}b\) |
\({a^x} \le b\) | \(x \le {\log _a}b\) | \(x \ge {\log _a}b\) | |
Chú ý:
+ Nếu \(a > 1\) thì \({a^{u\left( x \right)}} > {a^{v\left( x \right)}} \Leftrightarrow u\left( x \right) > v\left( x \right)\)
+ Nếu \(0 < a < 1\) thì \({a^{u\left( x \right)}} > {a^{v\left( x \right)}} \Leftrightarrow u\left( x \right) < v\left( x \right)\)
Lời giải chi tiết:
\(0,{3^{3x - 1}} > 0,09 \Leftrightarrow 0,{3^{3x - 1}} > 0,{3^2} \Leftrightarrow 3x - 1 < 2 \Leftrightarrow 3x < 3 \Leftrightarrow x < 1\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(S = \left( { - \infty ;1} \right)\)
Chọn B
Biết rằng \({\log _3}4.{\log _4}8.{\log _8}x = {\log _8}64\). Giá trị của x là
A. \(\frac{9}{2}\)
B. 9
C. 27
D. 81
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về giải phương trình lôgarit để giải phương trình:
\({\log _a}x = b\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\)
Phương trình luôn có nghiệm duy nhất là \(x = {a^b}\).
Chú ý: Với \(a > 0,a \ne 1\) thì \({\log _a}u\left( x \right) = b \Leftrightarrow u\left( x \right) = {a^b}\), \({\log _a}u\left( x \right) = {\log _a}v\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u\left( x \right) > 0\\u\left( x \right) = v\left( x \right)\end{array} \right.\) (có thể thay \(u\left( x \right) > 0\) bằng \(v\left( x \right) > 0\))
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \(x > 0\).
\({\log _3}4.{\log _4}8.{\log _8}x = {\log _8}64 \) \( \Leftrightarrow \frac{{{{\log }_8}4}}{{{{\log }_8}3}}.\frac{{{{\log }_8}8}}{{{{\log }_8}4}}.{\log _8}x = {\log _8}64 \) \( \Leftrightarrow \frac{1}{{{{\log }_8}3}}{\log _8}x = {\log _8}{8^2}\)
\( \) \( \Leftrightarrow {\log _8}x = 2.{\log _8}3 \) \( \Leftrightarrow {\log _8}x = {\log _8}9 \) \( \Leftrightarrow x = 9\) (thỏa mãn)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 9\)
Chọn B
Giải phương trình \({\log _5}\left( {4x + 5} \right) = 2 + {\log _5}\left( {x - 4} \right)\)
A. 9
B. 15
C. 4
D. 5
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về giải phương trình lôgarit để giải phương trình:
\({\log _a}x = b\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\)
Phương trình luôn có nghiệm duy nhất là \(x = {a^b}\).
Chú ý: Với \(a > 0,a \ne 1\) thì \({\log _a}u\left( x \right) = b \Leftrightarrow u\left( x \right) = {a^b}\), \({\log _a}u\left( x \right) = {\log _a}v\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u\left( x \right) > 0\\u\left( x \right) = v\left( x \right)\end{array} \right.\) (có thể thay \(u\left( x \right) > 0\) bằng \(v\left( x \right) > 0\))
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \(x > 4\)
\({\log _5}\left( {4x + 5} \right) = 2 + {\log _5}\left( {x - 4} \right) \) \( \Leftrightarrow {\log _5}\left( {4x + 5} \right) = {\log _5}{5^2} + {\log _5}\left( {x - 4} \right)\)
\( \) \( \Leftrightarrow {\log _5}\left( {4x + 5} \right) = {\log _5}25\left( {x - 4} \right) \Leftrightarrow 4x + 5 = 25x - 100 \Leftrightarrow 21x = 105 \Leftrightarrow x = 5\) (tm)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 5\)
Chọn D
Giả sử \(\alpha \) và \(\beta \) là hai nghiệm của phương trình \({\log _2}x.{\log _2}3x = - \frac{1}{3}\). Khi đó tích \(\alpha \beta \) bằng
A. \(\frac{1}{3}\)
B. 3
C. \(\sqrt 3 \)
D. \({\log _2}3\)
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về giải phương trình lôgarit để giải phương trình:
\({\log _a}x = b\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\)
Phương trình luôn có nghiệm duy nhất là \(x = {a^b}\).
Chú ý: Với \(a > 0,a \ne 1\) thì \({\log _a}u\left( x \right) = b \Leftrightarrow u\left( x \right) = {a^b}\), \({\log _a}u\left( x \right) = {\log _a}v\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u\left( x \right) > 0\\u\left( x \right) = v\left( x \right)\end{array} \right.\) (có thể thay \(u\left( x \right) > 0\) bằng \(v\left( x \right) > 0\))
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \(x > 0\)
\({\log _2}x.{\log _2}3x = - \frac{1}{3} \Leftrightarrow {\log _2}x\left( {{{\log }_2}x + {{\log }_2}3} \right) = - \frac{1}{3}\)
\( \Leftrightarrow 3{\left( {{{\log }_2}x} \right)^2} + 3{\log _2}x.{\log _2}3 + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _2}x = \frac{{ - 3{{\log }_2}3 + \sqrt {9{{\left( {{{\log }_2}3} \right)}^2} - 12} }}{6}\\{\log _2}x = \frac{{ - 3{{\log }_2}3 - \sqrt {9{{\left( {{{\log }_2}3} \right)}^2} - 12} }}{6}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {2^{\frac{{ - 3{{\log }_2}3 + \sqrt {9{{\left( {{{\log }_2}3} \right)}^2} - 12} }}{6}\left( {tm} \right)}}\\x = {2^{\frac{{ - 3{{\log }_2}3 - \sqrt {9{{\left( {{{\log }_2}3} \right)}^2} - 12} }}{6}\left( {tm} \right)}}\end{array} \right.\)
Do đó, tích hai nghiệm là:
\(\alpha .\beta = {2^{\frac{{ - 3{{\log }_2}3 + \sqrt {9{{\left( {{{\log }_2}3} \right)}^2} - 12} }}{6}}}{.2^{\frac{{ - 3{{\log }_2}3 - \sqrt {9{{\left( {{{\log }_2}3} \right)}^2} - 12} }}{6}}} = {2^{\frac{{ - 6{{\log }_2}3}}{6}}} = {2^{{{\log }_2}\frac{1}{3}}} = \frac{1}{3}\)
Chọn A
Chương trình Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 tập trung vào các chủ đề quan trọng như hàm số lượng giác, phương trình lượng giác, và các ứng dụng của lượng giác trong thực tế. Trang 24 và 25 của sách bài tập chứa các câu hỏi trắc nghiệm nhằm kiểm tra mức độ hiểu bài và khả năng vận dụng kiến thức của học sinh. Việc giải đúng các câu hỏi này không chỉ giúp học sinh tự tin hơn trong các bài kiểm tra mà còn là nền tảng vững chắc cho việc học các kiến thức nâng cao hơn.
Câu hỏi này thường liên quan đến việc xác định tập xác định của hàm số lượng giác. Để giải quyết, học sinh cần nắm vững các điều kiện để hàm số lượng giác có nghĩa, ví dụ như mẫu số khác 0, biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0, và các điều kiện khác tùy thuộc vào từng hàm số cụ thể.
Câu hỏi này có thể yêu cầu học sinh tìm chu kỳ của hàm số lượng giác. Để tìm chu kỳ, học sinh cần nhớ công thức chu kỳ của các hàm số lượng giác cơ bản như sin, cos, tan, cot và áp dụng các phép biến đổi để đưa hàm số về dạng chuẩn.
Câu hỏi này thường liên quan đến việc giải phương trình lượng giác cơ bản. Học sinh cần nắm vững các công thức lượng giác cơ bản, các phương pháp giải phương trình lượng giác như phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp sử dụng công thức biến đổi góc, và phương pháp sử dụng đường tròn lượng giác.
Câu hỏi này có thể yêu cầu học sinh chứng minh đẳng thức lượng giác. Để chứng minh đẳng thức lượng giác, học sinh cần biến đổi một hoặc cả hai vế của đẳng thức về cùng một dạng, sử dụng các công thức lượng giác cơ bản và các phép biến đổi đại số.
Kiến thức về hàm số lượng giác và phương trình lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong việc mô tả các hiện tượng tuần hoàn như dao động của con lắc, sóng âm, sóng ánh sáng, và trong việc giải các bài toán về hình học và vật lý.
Để nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa, sách bài tập, và các đề thi thử. Ngoài ra, học sinh có thể tham khảo các tài liệu học tập trực tuyến và các video hướng dẫn giải bài tập trên YouTube.
Việc giải bài tập trắc nghiệm trang 24, 25 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bước quan trọng trong quá trình học tập môn Toán của các em. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả mà chúng tôi đã cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt nhất trong môn học.
