Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 7 trang 94 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Biết rằng, từ vị trí A, một mũi tên bay với tốc độ 10m/s hướng thẳng tới bia mục tiêu đặt ở vị trí B cách vị trí A một khoảng bằng 10m (Hình 2). Một nhà thông thái lập luận như sau: “Để đến được B, trước hết mũi tên phải đến trung điểm \({A_1}\) của AB. Tiếp theo, nó phải đến trung điểm \({A_2}\) của \({A_1}B\). Tiếp nữa, nó phải đi đến trung điểm \({A_3}\) của \({A_2}B\). Cứ tiếp tục như vậy, vì không bao giờ hết các trung điểm nên mũi tên không thể đến được mục tiêu ở B”.
Đề bài
Biết rằng, từ vị trí A, một mũi tên bay với tốc độ 10m/s hướng thẳng tới bia mục tiêu đặt ở vị trí B cách vị trí A một khoảng bằng 10m (Hình 2). Một nhà thông thái lập luận như sau: “Để đến được B, trước hết mũi tên phải đến trung điểm \({A_1}\) của AB. Tiếp theo, nó phải đến trung điểm \({A_2}\) của \({A_1}B\). Tiếp nữa, nó phải đi đến trung điểm \({A_3}\) của \({A_2}B\). Cứ tiếp tục như vậy, vì không bao giờ hết các trung điểm nên mũi tên không thể đến được mục tiêu ở B”.
Lập luận trên có đúng không? Nếu không, hãy chỉ chỗ ra sai lầm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tổng của cấp số nhân lùi vô hạn để tính tổng: Cấp số nhân vô hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội q thỏa mãn \(\left| q \right| < 1\) được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn. Cấp số nhân lùi vô hạn này có tổng là: \(S = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} + ... = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)
Lời giải chi tiết
Thời gian để mũi tên bay từ A đến \({A_1}\) là \(\frac{1}{2}\) giây, từ \({A_1}\) đến \({A_2}\) là \(\frac{1}{4} = \frac{1}{{{2^2}}}\) giây, từ \({A_2}\) đến \({A_3}\) là \(\frac{1}{8} = \frac{1}{{{2^3}}}\) giây\(,...\)
Tổng thời gian bay của mũi tên là: \(\frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + ... + \frac{1}{{{2^n}}} + ...\left( * \right)\)
Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu là \(\frac{1}{2}\) và công bội bằng \(\frac{1}{2}\).
Do đó, tổng này bằng: \(\frac{1}{2}.\frac{1}{{1 - \frac{1}{2}}} = 1\) (giây)
Như vậy, mũi tên đến bia mục tiêu sau 1 giây.
Lập luận của nhà thông thái là không đúng, sai lầm ở chỗ cho rằng tổng ở (*) không phải là một số hữu hạn.
Bài 7 trang 94 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, tính chất của hàm số, và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và luyện tập thường xuyên là chìa khóa để giải quyết thành công bài tập này.
Bài tập 7 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 7 trang 94 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1.
Giả sử câu a yêu cầu xác định tập xác định của hàm số y = tan(2x).
Lời giải:
Hàm số y = tan(2x) xác định khi và chỉ khi 2x ≠ π/2 + kπ, với k là số nguyên. Do đó, x ≠ π/4 + kπ/2, với k là số nguyên. Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {π/4 + kπ/2 | k ∈ Z}.
Giả sử câu b yêu cầu vẽ đồ thị hàm số y = cos(x).
Lời giải:
Đồ thị hàm số y = cos(x) là một đường cong lượn sóng, có chu kỳ là 2π, nhận trục Ox làm trục đối xứng, và có giá trị lớn nhất là 1, giá trị nhỏ nhất là -1. Bạn có thể vẽ đồ thị bằng cách xác định các điểm đặc biệt như (0, 1), (π, -1), (2π, 1),...
Để giải tốt các bài tập về hàm số lượng giác, bạn nên:
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 7 trang 94 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán tương tự.
