Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách Giải bài 4 trang 31 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Tìm tập xác định của hàm số lượng giác \(y = \frac{{\sin x - 2\cos 3x}}{{\sin x + \sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)}}\)
Đề bài
Tìm tập xác định của hàm số lượng giác \(y = \frac{{\sin x - 2\cos 3x}}{{\sin x + \sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về phương trình lượng giác để giải:
Phương trình \(\sin x = m\) có nghiệm khi \(\left| m \right| \le 1\). Khi đó, nghiệm của phương trình là \(x = \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\); \(x = \pi - \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) với \(\alpha \) là góc thuộc \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) sao cho \(\sin \alpha = m\).
Đặc biệt: \(\sin u = \sin v \) \( \Leftrightarrow u = v + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) hoặc \(u = \pi - v + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Lời giải chi tiết
Hàm số \(y = \frac{{\sin x - 2\cos 3x}}{{\sin x + \sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)}}\) xác định khi \(\sin x + \sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) \ne 0\)
\( \Leftrightarrow \sin x \ne - \sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) \) \( \Leftrightarrow \sin x \ne \sin \left( { - 2x + \frac{\pi }{3}} \right) \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ne - 2x + \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x \ne \pi - \left( { - 2x + \frac{\pi }{3}} \right) + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{\pi }{9} + \frac{{k2\pi }}{3}\\x \ne \frac{{ - 2\pi }}{3} - k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{9} + \frac{{k2\pi }}{3},\frac{{ - 2\pi }}{3} - k2\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\)
Bài 4 trang 31 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định phương trình parabol khi biết các yếu tố khác nhau.
Bài 4 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết dạng bài này, ta sử dụng công thức phương trình parabol với đỉnh I(a, b):
y = a(x - a)^2 + b
Với a là hệ số khác 0. Thay tọa độ điểm thuộc parabol vào phương trình, ta sẽ tìm được giá trị của a.
Ví dụ: Xác định phương trình parabol có đỉnh I(1, 2) và đi qua điểm A(3, 6).
Giải:
Để giải quyết dạng bài này, ta thay tọa độ của ba điểm thuộc parabol vào phương trình tổng quát của parabol: y = ax^2 + bx + c
Ta sẽ có một hệ phương trình bậc hai với ba ẩn a, b, c. Giải hệ phương trình này để tìm ra giá trị của a, b, c.
Ví dụ: Xác định phương trình parabol đi qua ba điểm A(0, 1), B(1, 2), C(2, 5).
Giải:
Trục đối xứng của parabol có phương trình x = -b/2a. Từ đó, ta có thể tìm mối liên hệ giữa a và b. Sau đó, thay tọa độ điểm thuộc parabol vào phương trình để tìm giá trị của a và b.
Đối với dạng bài tập kết hợp, cần phân tích kỹ đề bài để xác định kiến thức và kỹ năng cần vận dụng. Có thể cần kết hợp nhiều phương pháp khác nhau để giải quyết bài toán.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để Giải bài 4 trang 31 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
