Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 1 trang 17 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Vẽ đồ thị hàm số (y = {left( {sqrt 2 } right)^x}).
Đề bài
Vẽ đồ thị hàm số \(y = {\left( {\sqrt 2 } \right)^x}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về đồ thị hàm số mũ để vẽ đồ thị hàm số \(y = {a^x}\):
+ Tập xác định: \(\mathbb{R}\).
+ Xác định sự biến thiên của hàm số.
+ Lập bảng giá trị của hàm số tại một số điểm.
+ Xác định các điểm trong bảng trên lên mặt phẳng tọa độ.
+ Từ đó vẽ được đồ thị hàm số \(y = {a^x}\).
Lời giải chi tiết
Tập xác định: \(\mathbb{R}\).
Vì \(\sqrt 2 > 1\) nên hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Bảng giá trị:
x | \( - 2\) | \( - 1\) | 0 | 1 | 2 |
\(y = {\left( {\sqrt 2 } \right)^x}\) | \(\frac{1}{2}\) | \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\) | 1 | \(\sqrt 2 \) | 2 |
Đồ thị hàm số \(y = {\left( {\sqrt 2 } \right)^x}\) đi qua các điểm có tọa độ theo bảng giá trị và nằm phía trên trục hoành.
Ta vẽ được đồ thị hàm số:
Bài 1 trang 17 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định phương trình parabol khi biết các yếu tố khác nhau.
Bài 1 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi yêu cầu học sinh thực hiện một thao tác cụ thể liên quan đến việc xác định phương trình parabol. Cụ thể:
Để giải các bài tập này, chúng ta cần nắm vững công thức tổng quát của phương trình parabol:
y = a(x - h)2 + k
Trong đó:
Các bước giải bài tập:
Giải:
Phương trình parabol có dạng: y = a(x - 1)2 + 2
Thay tọa độ điểm A(3; 6) vào phương trình, ta được:
6 = a(3 - 1)2 + 2
6 = 4a + 2
4a = 4
a = 1
Vậy phương trình parabol là: y = (x - 1)2 + 2 = x2 - 2x + 3
Giải:
Phương trình parabol có dạng: y = a(x + 2)2 - 1
Thay tọa độ điểm B(0; 3) vào phương trình, ta được:
3 = a(0 + 2)2 - 1
3 = 4a - 1
4a = 4
a = 1
Vậy phương trình parabol là: y = (x + 2)2 - 1 = x2 + 4x + 3
Giải:
Phương trình parabol có dạng: y = a(x + 1)2 + k
Thay tọa độ điểm C(0; 2) vào phương trình, ta được:
2 = a(0 + 1)2 + k
2 = a + k (1)
Thay tọa độ điểm D(2; 2) vào phương trình, ta được:
2 = a(2 + 1)2 + k
2 = 9a + k (2)
Lấy (2) trừ (1), ta được:
0 = 8a
a = 0
Thay a = 0 vào (1), ta được: k = 2
Vậy phương trình parabol là: y = 2 (đây là một đường thẳng)
Giải:
Phương trình parabol có dạng: y = a(x - 2)2 + k
Thay tọa độ điểm E(1; -1) vào phương trình, ta được:
-1 = a(1 - 2)2 + k
-1 = a + k (1)
Thay tọa độ điểm F(3; -1) vào phương trình, ta được:
-1 = a(3 - 2)2 + k
-1 = a + k (2)
Từ (1) và (2), ta thấy a + k = -1. Phương trình có vô số nghiệm. Tuy nhiên, nếu đề bài yêu cầu tìm một parabol cụ thể, cần thêm thông tin.
Bài 1 trang 17 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về parabol và phương trình parabol. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
