Chương 4. Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian

Chương 4 của SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu các khái niệm cơ bản về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, đặc biệt là mối quan hệ song song giữa chúng. Việc hiểu rõ các định lý, tính chất và phương pháp chứng minh là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài toán hình học không gian một cách hiệu quả.

I. Các khái niệm cơ bản

1. Đường thẳng trong không gian: Một đường thẳng trong không gian được xác định bởi hai điểm phân biệt hoặc một điểm và một vectơ chỉ phương. Vectơ chỉ phương của đường thẳng có vai trò quan trọng trong việc xác định hướng của đường thẳng.

2. Mặt phẳng trong không gian: Một mặt phẳng trong không gian được xác định bởi ba điểm không thẳng hàng, một điểm và một vectơ pháp tuyến, hoặc hai đường thẳng cắt nhau.

3. Quan hệ song song:

• Hai đường thẳng song song nếu chúng không cắt nhau và không đồng phẳng.
• Một đường thẳng song song với một mặt phẳng nếu nó không nằm trong mặt phẳng và không cắt mặt phẳng đó.
• Hai mặt phẳng song song nếu chúng không có điểm chung.

II. Các định lý và tính chất quan trọng

1. Định lý về đường thẳng song song với mặt phẳng: Nếu một đường thẳng không nằm trong mặt phẳng và không có điểm chung với mặt phẳng thì đường thẳng đó song song với mặt phẳng.

2. Định lý về hai mặt phẳng song song: Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia.

3. Tính chất của hai đường thẳng song song: Hai đường thẳng song song thì các mặt phẳng chứa cả hai đường thẳng đó cũng song song.

III. Phương pháp giải bài tập

1. Xác định các yếu tố cơ bản: Xác định các đường thẳng, mặt phẳng, vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến liên quan đến bài toán.

2. Sử dụng các định lý và tính chất: Áp dụng các định lý và tính chất đã học để chứng minh hoặc tìm kiếm các mối quan hệ giữa các yếu tố đã xác định.

3. Sử dụng phương pháp tọa độ: Trong một số trường hợp, việc sử dụng phương pháp tọa độ có thể giúp giải quyết bài toán một cách dễ dàng hơn.

IV. Bài tập minh họa

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh CD. Chứng minh rằng đường thẳng SM song song với mặt phẳng (ABD).

Lời giải:

1. Gọi N là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng MN song song với AD và BC.
2. Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (SAD) và (SBC).
3. Suy ra SM song song với mặt phẳng (ABD).

Bài 2: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Trên (P) có đường thẳng d. Chứng minh rằng hình chiếu của d lên (Q) là một đường thẳng song song với d.

V. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về chương này, các em nên:

• Giải đầy đủ các bài tập trong SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo.
• Tìm kiếm và giải thêm các bài tập nâng cao từ các nguồn khác nhau.
• Thảo luận và trao đổi kiến thức với bạn bè và giáo viên.

Hy vọng với những kiến thức và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ học tốt môn Toán 11 và đạt kết quả cao trong các kỳ thi sắp tới. Chúc các em thành công!