Bài tập cuối chương 4

Chương 4 của SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một chương quan trọng, đặt nền móng cho việc hiểu và vận dụng kiến thức về hình học không gian. Chương này xoay quanh các khái niệm về đường thẳng, mặt phẳng, và mối quan hệ song song giữa chúng. Việc nắm vững các định lý, tính chất và phương pháp chứng minh là yếu tố then chốt để giải quyết các bài tập một cách hiệu quả.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cùng ôn lại những lý thuyết quan trọng:

• Đường thẳng song song với mặt phẳng: Một đường thẳng được gọi là song song với một mặt phẳng nếu nó không có điểm chung với mặt phẳng đó. Điều kiện để đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) là d song song với một đường thẳng nằm trong (P) và d không nằm trong (P).
• Hai mặt phẳng song song: Hai mặt phẳng được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung. Điều kiện để hai mặt phẳng (P) và (Q) song song là (P) chứa hai đường thẳng song song với (Q).
• Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
• Góc giữa hai mặt phẳng: Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng vuông góc với cả hai mặt phẳng đó.

II. Phân tích các dạng bài tập thường gặp

Trong bài tập cuối chương 4, có một số dạng bài tập thường gặp:

1. Chứng minh sự song song: Chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng hoặc hai mặt phẳng song song với nhau.
2. Tính góc: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, hoặc góc giữa hai mặt phẳng.
3. Xác định giao điểm: Xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, hoặc giao tuyến của hai mặt phẳng.
4. Bài tập ứng dụng: Giải các bài toán thực tế liên quan đến các khái niệm về đường thẳng, mặt phẳng và quan hệ song song.

III. Giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng AM song song với mặt phẳng (SBC).

Lời giải:

Gọi N là trung điểm của BC. Ta có MN là đường trung bình của hình vuông ABCD nên MN // AD. Mặt khác, AD // BC nên MN // BC. Xét mặt phẳng (SMN) và (SBC). Ta thấy MN // BC và M thuộc (SMN), BC thuộc (SBC). Do đó, (SMN) // (SBC). Vì AM thuộc (SMN) nên AM // (SBC). (đpcm)

Bài 2: Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) trong hình chóp S.ABCD, biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

Lời giải:

Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) bằng 90 độ.

IV. Mẹo giải bài tập hiệu quả

Để giải bài tập chương 4 một cách hiệu quả, các em nên:

• Nắm vững các định lý, tính chất và công thức liên quan.
• Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
• Sử dụng các phương pháp chứng minh phù hợp, như phương pháp hình chiếu, phương pháp tọa độ.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

V. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng, các em nên làm thêm nhiều bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập trong SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1, các đề thi thử, hoặc trên các trang web học toán online như giaibaitoan.com.

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và bài giải mẫu trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập cuối chương 4 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tốt!