Bài 5 trang 133 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh tính đạo hàm, tìm cực trị, và vẽ đồ thị hàm số.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình chóp S. ABCD, đáy ABCD là hình bình hành có O là giao điểm của AC và BD, \(AC = 2a,BD = 2b\); tam giác SBD là tam giác đều. Gọi I là điểm nằm trên đoạn thẳng AC sao cho \(AI = x\left( {0 < x < a} \right)\) , (P) là mặt phẳng đi qua điểm I và song song với mặt phẳng (SBD). a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (P) với các mặt của hình chóp S. ABCD. b) Tính diện tích hình tạo bởi các đoạn giao tuyến ở câu a theo a, b và x.
Đề bài
Cho hình chóp S. ABCD, đáy ABCD là hình bình hành có O là giao điểm của AC và BD, \(AC = 2a,BD = 2b\); tam giác SBD là tam giác đều. Gọi I là điểm nằm trên đoạn thẳng AC sao cho \(AI = x\left( {0 < x < a} \right)\) , (P) là mặt phẳng đi qua điểm I và song song với mặt phẳng (SBD).
a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (P) với các mặt của hình chóp S. ABCD.
b) Tính diện tích hình tạo bởi các đoạn giao tuyến ở câu a theo a, b và x.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về điều kiện để hai mặt phẳng song song để tìm mặt phẳng (P): Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và hai đường thẳng đó cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q).
+ Sử dụng kiến thức về điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt phẳng để tìm giao tuyến: Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng b nào đó nằm trong (P) thì a song song với (P).
Lời giải chi tiết
a) Trong mặt phẳng (ABCD), qua I kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB tại M, cắt AD tại N.
Trong mặt phẳng (SAD), kẻ NJ//SD (J thuộc SA)
Vì MN//BD, \(BD \subset \left( {SBD} \right)\), MN không nằm trong mặt phẳng (SBD) nên MN//(SBD).
Vì JN//SD, \(SD \subset \left( {SBD} \right)\), JN không nằm trong mặt phẳng (SBD) nên JN//(SBD).
Mà JN và MN cắt nhau tại N và nằm trong mặt phẳng (MNJ) nên (SBD)//(MNJ).
Do đó, mặt phẳng (P) là mặt phẳng (MNJ).
Khi đó, \(\left( P \right) \cap \left( {SAB} \right) = JM,\left( P \right) \cap \left( {SAD} \right) = JN,\left( P \right) \cap \left( {ABCD} \right) = NM\)
b) Các giao tuyến của mặt phẳng (P) với các mặt của hình chóp tạo thành tam giác MNJ.
Vì tam giác JMN đồng dạng với tam giác SBD nên tam giác JMN là tam giác đều.
Ta có: MN//BD nên \(\frac{{MN}}{{BD}} = \frac{{AI}}{{AO}} = \frac{x}{a} \Rightarrow MN = \frac{{2bx}}{a}\)
Do đó, diện tích tam giác MNJ là:
\(S = \frac{1}{2}MN.MJ.\sin \widehat {NMJ} = \frac{1}{2}M{N^2}.\sin {60^0} = \frac{1}{2}.{\left( {\frac{{2bx}}{a}} \right)^2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{b^2}{x^2}\sqrt 3 }}{{{a^2}}}\)
Bài 5 trang 133 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Bài tập 5 thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi. (Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng, và các lưu ý quan trọng. Ví dụ:)
Câu a) yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1.
Giải:
f'(x) = 3x2 - 6x + 2
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) là f'(x) = 3x2 - 6x + 2.
Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt môn Toán 11:
Bài 5 trang 133 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.
