Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 112 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất.
Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là các điểm thuộc ba cạnh AB, AC, BD sao cho EF cắt BC tại I, AD cắt EG tại H. Chứng minh rằng ba đường thẳng CD, IG, HF cùng đi qua một điểm.
Đề bài
Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là các điểm thuộc ba cạnh AB, AC, BD sao cho EF cắt BC tại I, AD cắt EG tại H. Chứng minh rằng ba đường thẳng CD, IG, HF cùng đi qua một điểm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về chứng minh ba đường thẳng đồng quy để chứng minh ba đường thẳng đồng quy:
+ Gọi O là giao điểm của HF và IG
+ Chứng minh O thuộc CD.
Lời giải chi tiết
Gọi O là giao điểm của HF và IG.
Ta có: \(O \in HF\), mà \(HF \subset \left( {ACD} \right) \Rightarrow O \in \left( {ACD} \right)\)
Vì \(O \in IG\), mà \(IG \subset \left( {BCD} \right) \Rightarrow O \in \left( {BCD} \right)\)
Do đó, \(O \in \left( {BCD} \right) \cap \left( {ACD} \right)\)
Mặt khác, CD là giao tuyến của hai mặt phẳng (ACD) và (BCD)
Do đó, \(O \in CD\). Vậy ba đường thẳng CD, IG, HF cùng đi qua một điểm.
Bài 3 trong sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hình, đặc biệt là phép tịnh tiến, phép quay, và phép đối xứng để giải quyết các bài toán hình học. Mục tiêu chính là giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính chất của các phép biến hình và khả năng ứng dụng của chúng trong việc chứng minh các tính chất hình học.
Bài 3 bao gồm các dạng bài tập sau:
Cho điểm A(1; 2). Tìm ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1).
Lời giải:
Gọi A'(x'; y') là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Ta có:
x' = x + vx = 1 + 3 = 4
y' = y + vy = 2 + (-1) = 1
Vậy A'(4; 1).
Cho đường thẳng d: x + y - 2 = 0. Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O, góc 90°.
Lời giải:
Gọi M(x; y) là một điểm bất kỳ trên đường thẳng d. Gọi M'(x'; y') là ảnh của M qua phép quay tâm O, góc 90°. Ta có:
x' = -y
y' = x
Thay x = y' và y = -x' vào phương trình đường thẳng d, ta được:
y' - x' - 2 = 0
Vậy phương trình đường thẳng d' là x - y + 2 = 0.
Cho đường tròn (C): (x - 1)² + (y + 2)² = 4. Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng qua trục Ox.
Lời giải:
Gọi M(x; y) là một điểm bất kỳ trên đường tròn (C). Gọi M'(x'; y') là ảnh của M qua phép đối xứng qua trục Ox. Ta có:
x' = x
y' = -y
Thay x = x' và y = -y' vào phương trình đường tròn (C), ta được:
(x' - 1)² + (-y' + 2)² = 4
Vậy phương trình đường tròn (C') là (x - 1)² + (y - 2)² = 4.
Sách giáo khoa Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Các trang web học toán online uy tín
Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 3 trang 112 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Chúc các em học tập tốt!
