Bài 2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo: Giải pháp chi tiết

Bài 2 trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc củng cố kiến thức về điều kiện để một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng. Để hiểu rõ hơn về chủ đề này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các định lý liên quan.

I. Khái niệm cơ bản

1. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.

2. Điều kiện để đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) khi và chỉ khi d vuông góc với hai đường thẳng bất kỳ nằm trong (P) và không song song với nhau.

3. Tính chất:

• Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng, có duy nhất một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đó.
• Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó cũng vuông góc với mọi mặt phẳng chứa đường thẳng đó.

II. Các dạng bài tập thường gặp

1. Xác định điều kiện vuông góc: Các bài tập yêu cầu chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng dựa trên các điều kiện đã cho.
2. Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Sử dụng các định lý và công thức để tính góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
3. Ứng dụng vào hình học không gian: Giải các bài toán liên quan đến khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng, và các bài toán thực tế khác.

III. Phương pháp giải bài tập

1. Phân tích đề bài: Đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố đã cho và yêu cầu cần tìm.

2. Vẽ hình: Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.

3. Sử dụng các định lý và công thức: Áp dụng các định lý và công thức liên quan đến đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để giải bài toán.

4. Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả tìm được phù hợp với điều kiện của bài toán.

IV. Ví dụ minh họa

Bài tập: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Giải:

1. Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD). Vì SA vuông góc với (ABCD) nên H trùng với A.
2. Trong mặt phẳng (ABCD), gọi AC là đường chéo của hình vuông ABCD. Ta có AC = a√2.
3. Xét tam giác SAC vuông tại A, ta có tan(∠SCA) = SA/AC = a/(a√2) = 1/√2.
4. Vậy, ∠SCA = arctan(1/√2) ≈ 35.26°.

V. Luyện tập

Để nắm vững kiến thức về bài 2, các em nên tự giải thêm các bài tập trong sách bài tập và các đề thi thử. giaibaitoan.com sẽ cung cấp thêm nhiều bài tập và lời giải chi tiết để các em luyện tập.

VI. Kết luận

Bài 2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững các khái niệm, định lý và phương pháp giải bài tập sẽ giúp các em tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến hình học không gian. Chúc các em học tốt!