Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 3 trang 55 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Cho tứ diện ABCD có \(DA \bot \left( {ABC} \right)\), ABC là tam giác cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Vẽ \(AH \bot MD\) tại H.
Đề bài
Cho tứ diện ABCD có \(DA \bot \left( {ABC} \right)\), ABC là tam giác cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Vẽ \(AH \bot MD\) tại H.
a) Chứng minh rằng \(AH \bot \left( {BCD} \right)\).
b) Gọi G, K lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và DBC. Chứng minh rằng \(GK \bot \left( {ABC} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức về định lí đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để chứng minh: Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) thì \(d \bot \left( \alpha \right)\).
b) Sử dụng kiến thức về liên hệ giữa tính song song và tính vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng: Cho hai đường thẳng song song. Mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.
Lời giải chi tiết
a) Vì \(DA \bot \left( {ABC} \right),BC \subset \left( {ABC} \right) \Rightarrow DA \bot BC\)
Tam giác ABC cân tại A nên AM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao, suy ra: \(BC \bot AM\)
Vì \(DA \bot BC\), \(BC \bot AM\), DA và AM cắt nhau tại A và nằm trong (DAM) nên \(BC \bot \left( {DAM} \right)\). Lại có, \(AH \subset \left( {DAM} \right) \Rightarrow AH \bot BC\)
Ta có: \(AH \bot MD\), \(AH \bot BC\), MD và BC cắt nhau tại M và nằm trong (BCD) nên \(AH \bot \left( {BCD} \right)\)
b) Tam giác DBC có K là trọng tâm và DM là đường trung tuyến nên \(\frac{{DK}}{{DM}} = \frac{2}{3}\)
Tam giác ABC có G là trọng tâm và AM là đường trung tuyến nên \(\frac{{AG}}{{AM}} = \frac{2}{3}\)
Tam giác ADM có: \(\frac{{DK}}{{DM}} = \frac{{AG}}{{AM}}\left( { = \frac{2}{3}} \right)\) nên KG//AD (định lí Thalès đảo)
Mà \(DA \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(GK \bot \left( {ABC} \right)\).
Bài 3 trang 55 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, tính chất của hàm số, và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và luyện tập thường xuyên là chìa khóa để thành công trong việc giải bài tập này.
Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 3 trang 55, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập. Dưới đây là các bước giải:
Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số. Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa.
Bước 2: Xác định tập giá trị của hàm số. Tập giá trị là tập hợp tất cả các giá trị của y mà hàm số có thể đạt được.
Bước 3: Xác định chu kỳ của hàm số. Chu kỳ là khoảng thời gian ngắn nhất mà hàm số lặp lại.
Bước 4: Xác định biên độ của hàm số. Biên độ là khoảng cách từ điểm cao nhất đến điểm thấp nhất của đồ thị hàm số.
Bước 5: Xác định pha của hàm số. Pha là độ lệch của đồ thị hàm số so với đồ thị hàm số gốc.
Bước 1: Xác định các điểm đặc biệt của đồ thị hàm số, chẳng hạn như các điểm cực đại, cực tiểu, và các điểm giao với trục tọa độ.
Bước 2: Vẽ đồ thị hàm số bằng cách nối các điểm đặc biệt lại với nhau.
Bước 3: Kiểm tra lại đồ thị hàm số để đảm bảo rằng nó chính xác.
Bước 1: Vẽ đồ thị của hàm số và đường thẳng y = k (k là một hằng số).
Bước 2: Tìm các giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng y = k.
Bước 3: Các hoành độ của các giao điểm là nghiệm của phương trình lượng giác.
Giả sử chúng ta có hàm số y = sin(2x). Để giải bài 3 trang 55, chúng ta cần:
Để học tốt môn Toán 11, bạn nên:
Bài 3 trang 55 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo học tập hiệu quả mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
