Bài 3 trang 60 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về hàm số và đồ thị. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và cực trị của hàm số.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng tổng quát: \({u_n} = 7n - 3\). a) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\). b) Tìm \({u_{2012}}\). c) Tính tổng của 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\). d) Số 1 208 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\)?
Đề bài
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng tổng quát: \({u_n} = 7n - 3\).
a) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\).
b) Tìm \({u_{2012}}\).
c) Tính tổng của 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\).
d) Số 1 208 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\)?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức về khái niệm cấp số cộng để tính: Cấp số cộng là một dãy số (vô hạn hoặc hữu hạn) mà trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tổng của số hạng đứng ngay trước nó với một số d không đổi, nghĩa là: \({u_{n + 1}} = {u_n} + d\) với \(n \in \mathbb{N}*\). Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.
b, d) Sử dụng kiến thức về số hạng tổng quát của cấp số cộng để tính: Nếu một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d thì số hạng tổng quát \({u_n}\) của nó được xác định bởi công thức: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d,n \ge 2\).
c) Sử dụng kiến thức về tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng để tính: Nếu một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d. Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\), khi đó \({S_n} = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2}\) hay \({S_n} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}\).
Lời giải chi tiết
a) Số hạng đầu của cấp số cộng là: \({u_1} = 7.1 - 3 = 4\).
Lại có: \({u_2} = 7.2 - 3 = 11\). Do đó, \(d = {u_2} - {u_1} = 11 - 4 = 7\).
Vậy công sai của cấp số cộng là \(d = 7\).
b) Ta có: \({u_{2012}} = 7.2012 - 3 = 14\;081\).
c) Tổng của 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:
\({S_{100}} = \frac{{100\left[ {2.4 + \left( {100 - 1} \right).7} \right]}}{2} = 35\;050\)
d) Ta có: \(1\;208 = 7n - 3 \Leftrightarrow 7n = 1\;211 \Leftrightarrow n = 173\)
Do đó, số 1 208 là số hạng thứ 173 của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\).
Bài 3 trong sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị và đồ thị của hàm số.
Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, chúng ta hãy cùng nhau ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Đề bài yêu cầu chúng ta giải bài 3 trang 60 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Để giải bài này, chúng ta cần:
Giả sử bài 3 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = x2 - 4x + 3.
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc hai, bạn có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online. Hãy chú ý đến việc phân tích đề bài, vận dụng các kiến thức lý thuyết và kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Học toán 11 đòi hỏi sự kiên trì và luyện tập thường xuyên. Hãy dành thời gian ôn tập lý thuyết, làm bài tập và tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn. Đừng ngại đặt câu hỏi và thảo luận về các vấn đề chưa hiểu rõ. Chúc bạn học tốt!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Tập xác định | Tập hợp các giá trị x mà hàm số có nghĩa |
| Tập giá trị | Tập hợp các giá trị y mà hàm số có thể nhận |
| Đạo hàm | Tốc độ thay đổi của hàm số |
| Bảng tóm tắt các khái niệm quan trọng | |
