Bài 5. Phép chiếu song song

Bài 5. Phép chiếu song song - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 5 trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu phép chiếu song song, một công cụ quan trọng trong hình học không gian. Phép chiếu song song là một phép biến hình đặc biệt, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các đối tượng trong không gian ba chiều.

1. Khái niệm phép chiếu song song

Phép chiếu song song lên một mặt phẳng (P) theo phương l là một phép biến hình biến mỗi điểm M trong không gian thành điểm M’ trên (P) sao cho đường thẳng MM’ song song với l. l được gọi là phương chiếu, (P) là mặt phẳng chiếu.

2. Tính chất của phép chiếu song song

• Bảo toàn collinearity: Nếu ba điểm A, B, C thẳng hàng thì ba điểm A’, B’, C’ cũng thẳng hàng.
• Bảo toàn tỷ số: Nếu A, B, C thẳng hàng thì AB/BC = A’B’/B’C’.
• Bảo toàn tính song song: Nếu hai đường thẳng song song thì hai đường thẳng chiếu cũng song song.

3. Phép chiếu vuông góc

Một trường hợp đặc biệt của phép chiếu song song là phép chiếu vuông góc, trong đó phương chiếu vuông góc với mặt phẳng chiếu. Phép chiếu vuông góc có nhiều ứng dụng trong việc xác định hình chiếu của các đối tượng lên một mặt phẳng.

4. Ứng dụng của phép chiếu song song

Phép chiếu song song có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Vẽ kỹ thuật: Sử dụng phép chiếu song song để biểu diễn các đối tượng ba chiều trên mặt phẳng hai chiều.
• Thiết kế kiến trúc: Phép chiếu song song giúp kiến trúc sư hình dung và thiết kế các công trình xây dựng.
• Địa lý: Sử dụng phép chiếu bản đồ để biểu diễn bề mặt Trái Đất trên mặt phẳng.

5. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD. Hãy xác định hình chiếu song song của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) theo phương vuông góc với (ABCD).

Giải: Hình chiếu song song của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H, chân đường vuông góc hạ từ S xuống (ABCD).

Bài tập 2: Cho hai đường thẳng song song a và b. Hãy chứng minh rằng hình chiếu song song của a và b lên một mặt phẳng (P) cũng là hai đường thẳng song song.

Giải: Gọi a’ và b’ là hình chiếu song song của a và b lên (P). Vì a song song với b và phép chiếu song song bảo toàn tính song song, nên a’ song song với b’.

6. Mở rộng và nâng cao

Để hiểu sâu hơn về phép chiếu song song, các em có thể tìm hiểu thêm về:

• Phép chiếu xiên: Một dạng phép chiếu song song trong đó phương chiếu không vuông góc với mặt phẳng chiếu.
• Hình chiếu trục đo: Một phương pháp biểu diễn hình ba chiều trên mặt phẳng hai chiều bằng cách sử dụng các trục đo.

Kết luận

Bài 5. Phép chiếu song song - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo là một bài học quan trọng, giúp các em nắm vững kiến thức cơ bản về phép chiếu song song và ứng dụng của nó trong hình học không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và các bài tập minh họa, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài học này và tự tin giải quyết các bài toán liên quan.