Giải bài 4 trang 131 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Giải bài 4 trang 131 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Hướng dẫn chi tiết

Bài 4 trang 131 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

• Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm và đạo hàm trên một khoảng.
• Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
• Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Biết đạo hàm của các hàm số thường gặp như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
• Ứng dụng của đạo hàm: Sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, khảo sát sự biến thiên của hàm số, và giải các bài toán liên quan đến tối ưu hóa.

Phân tích bài toán

Trước khi bắt đầu giải bài tập, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài 4 trang 131 sẽ yêu cầu học sinh thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm của hàm số đã cho.
2. Tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0.
3. Xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu) bằng cách sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai hoặc phương pháp xét dấu đạo hàm cấp một.
4. Vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin đã tìm được.

Lời giải chi tiết

Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể. Giả sử bài toán yêu cầu giải hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Bước 1: Tính đạo hàm

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm điểm cực trị

Giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Xác định loại cực trị

Tính đạo hàm cấp hai:

f''(x) = 6x - 6

Tại x = 0, f''(0) = -6 < 0, vậy x = 0 là điểm cực đại.

Tại x = 2, f''(2) = 6 > 0, vậy x = 2 là điểm cực tiểu.

Bước 4: Vẽ đồ thị hàm số

Dựa vào các điểm cực trị và các thông tin khác về hàm số, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Mẹo giải nhanh

Để giải bài tập này một cách nhanh chóng và chính xác, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:

• Sử dụng các công thức đạo hàm đã học để tính đạo hàm một cách nhanh chóng.
• Kiểm tra lại kết quả tính đạo hàm để tránh sai sót.
• Sử dụng máy tính cầm tay để hỗ trợ tính toán.
• Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.

Kết luận

Bài 4 trang 131 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải nhanh trên đây, bạn sẽ tự tin giải bài tập này một cách hiệu quả.