Bài 9 trang 100 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Gieo ngẫu nhiên 3 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của biến cố A: “Tích số chấm xuất hiện trên mỗi con xúc xắc chia hết cho 15”.
Đề bài
Gieo ngẫu nhiên 3 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của biến cố A: “Tích số chấm xuất hiện trên mỗi con xúc xắc chia hết cho 15”.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về quy tắc cộng cho hai biến cố bất kì: Cho hai biến cố A và B. Khi đó, \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).
Lời giải chi tiết
Gọi B là biến cố: “Tích số chấm xuất hiện trên mỗi con xúc xắc không chia hết cho 5”, C là biến cố: “Tích số chấm xuất hiện trên mỗi con xúc xắc không chia hết cho 3”.
Khi đó, A là biến cố đối của biến cố \(B \cup C\).
Biến cố B xảy ra khi không xuất hiện mặt 5 chấm trên mỗi con xúc xắc.
Xác suất của biến cố B là: \(P\left( B \right) \) \( = {\left( {\frac{5}{6}} \right)^3}\)
Biến cố C xảy ra khi không xuất hiện mặt 3 chấm và mặt 6 chấm trên mỗi con xúc xắc.
Xác suất của biến cố C là: \(P\left( C \right) \) \( = {\left( {\frac{4}{6}} \right)^3}\)
BC là biến cố: “Tích số chấm xuất hiện trên mỗi con xúc xắc không chia hết cho 3 và 5”. Biến cố BC xảy ra khi xuất hiện mặt 1 chấm, 2 chấm, 4 chấm trên mỗi con xúc xắc.
Xác suất của biến cố BC là: \(P\left( {BC} \right) \) \( = {\left( {\frac{3}{6}} \right)^3}\)
Vậy xác suất của biến cố A là:
\(P\left( A \right) \) \( = 1 - P\left( {B \cup C} \right) \) \( = 1 - \left[ {P\left( B \right) + P\left( C \right) - P\left( {BC} \right)} \right] \) \( = 1 - \left[ {{{\left( {\frac{5}{6}} \right)}^3} + {{\left( {\frac{4}{6}} \right)}^3} - {{\left( {\frac{3}{6}} \right)}^3}} \right] \) \( = \frac{1}{4}\)
Bài 9 trang 100 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài 9 trang 100 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2:
(Giả sử đề bài là: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1)
Đề bài yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1. Đây là một hàm số đa thức, do đó ta có thể áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số đa thức.
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1, ta áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số đa thức:
f'(x) = (x^3)' - 2(x^2)' + 5(x)' - (1)'
Sử dụng quy tắc đạo hàm của lũy thừa ( (x^n)' = nx^(n-1) ), ta có:
(x^3)' = 3x^2
(x^2)' = 2x
(x)' = 1
(1)' = 0
Thay các kết quả này vào biểu thức f'(x), ta được:
f'(x) = 3x^2 - 2(2x) + 5(1) - 0
f'(x) = 3x^2 - 4x + 5
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1 là f'(x) = 3x^2 - 4x + 5.
Để hiểu rõ hơn về cách tính đạo hàm, ta xét một ví dụ khác:
(Giả sử đề bài là: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x))
Để tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x), ta áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số lượng giác:
(sin(x))' = cos(x)
(cos(x))' = -sin(x)
Thay các kết quả này vào biểu thức g'(x), ta được:
g'(x) = (sin(x))' + (cos(x))'
g'(x) = cos(x) - sin(x)
Vậy, đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x) là g'(x) = cos(x) - sin(x).
Hy vọng hướng dẫn chi tiết này sẽ giúp các em học sinh giải bài 9 trang 100 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giải khác tại giaibaitoan.com để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.
