Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 2 trang 75 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Tìm các giới hạn sau: a) \(\lim \frac{{2n - 3}}{{6n + 1}}\); b) \(\lim \frac{{3n - 1}}{{{n^2} + n}}\); c) \(\lim \frac{{\left( {2n - 1} \right)\left( {2n + 3} \right)}}{{2{n^2} + 4}}\); d) \(\lim \frac{{4n + 1}}{{\sqrt {{n^2} + 3n} + n}}\); e) \(\lim \sqrt n \left( {\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \right)\); g) \(\lim \frac{1}{{\sqrt {{n^2} + n} - n}}\).
Đề bài
Tìm các giới hạn sau:
a) \(\lim \frac{{2n - 3}}{{6n + 1}}\);
b) \(\lim \frac{{3n - 1}}{{{n^2} + n}}\);
c) \(\lim \frac{{\left( {2n - 1} \right)\left( {2n + 3} \right)}}{{2{n^2} + 4}}\);
d) \(\lim \frac{{4n + 1}}{{\sqrt {{n^2} + 3n} + n}}\);
e) \(\lim \sqrt n \left( {\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \right)\);
g) \(\lim \frac{1}{{\sqrt {{n^2} + n} - n}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: Cho \(\lim {u_n} = a,\lim {v_n} = b\) và c là hằng số: \(\lim \left( {{u_n} \pm {v_n}} \right) = a \pm b\), \(\lim \left( {c.{u_n}} \right) = c.a\), \(\lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right) = a.b\), \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{a}{b}\left( {b \ne 0} \right)\).
+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: \(\lim \frac{c}{{{n^k}}} = 0\) với k là số nguyên dương, \(\lim c = c\) (c là hằng số)
Lời giải chi tiết
a) \(\lim \frac{{2n - 3}}{{6n + 1}}\)\( = \lim \frac{{2 - \frac{3}{n}}}{{6 + \frac{1}{n}}}\)\( = \frac{{\lim 2 - \lim \frac{3}{n}}}{{\lim 6 + \lim \frac{1}{n}}}\)\( = \frac{{2 - 0}}{{6 + 0}} = \frac{1}{3}\);
b) \(\lim \frac{{3n - 1}}{{{n^2} + n}}\)\( = \lim \frac{{\frac{3}{n} - \frac{1}{{{n^2}}}}}{{1 + \frac{1}{n}}}\)\( = \frac{{\lim \frac{3}{n} - \lim \frac{1}{{{n^2}}}}}{{\lim 1 + \lim \frac{1}{n}}}\)\( = \frac{0}{{1 + 0}} = 0\);
c) \(\lim \frac{{\left( {2n - 1} \right)\left( {2n + 3} \right)}}{{2{n^2} + 4}}\)\( = \lim \frac{{\left( {2 - \frac{1}{n}} \right)\left( {2 + \frac{3}{n}} \right)}}{{2 + \frac{4}{{{n^2}}}}}\)\( = \frac{{\lim \left( {2 - \frac{1}{n}} \right)\lim \left( {2 + \frac{3}{n}} \right)}}{{\lim \left( {2 + \frac{4}{{{n^2}}}} \right)}}\)\( = \frac{{2.2}}{2} = 2\);
d) \(\lim \frac{{4n + 1}}{{\sqrt {{n^2} + 3n} + n}}\)\( = \lim \frac{{4 + \frac{1}{n}}}{{\sqrt {1 + \frac{3}{n}} + 1}}\)\( = \frac{{4 + \lim \frac{1}{n}}}{{\sqrt {1 + \lim \frac{3}{n}} + 1}}\)\( = \frac{4}{{1 + 1}} = 2\);
e) \(\lim \sqrt n \left( {\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \right)\)\( = \lim \frac{{\sqrt n \left( {\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \right)\left( {\sqrt {n + 1} + \sqrt n } \right)}}{{\sqrt {n + 1} + \sqrt n }}\)\( = \lim \frac{{\sqrt n }}{{\sqrt {n + 1} + \sqrt n }}\)
\( = \lim \frac{1}{{\sqrt {1 + \frac{1}{n}} + \sqrt 1 }}\)\( = \frac{1}{{\sqrt {1 + \lim \frac{1}{n}} + 1}} = \frac{1}{2}\)
g) \(\lim \frac{1}{{\sqrt {{n^2} + n} - n}}\)\( = \lim \frac{{\sqrt {{n^2} + n} + n}}{{\left( {\sqrt {{n^2} + n} - n} \right)\left( {\sqrt {{n^2} + n} + n} \right)}}\)\( = \lim \frac{{\sqrt {{n^2} + n} + n}}{n}\)\( = \lim \frac{{\sqrt {1 + \frac{1}{n}} + 1}}{1}\)\( = \frac{{\sqrt {1 + \lim \frac{1}{n}} + 1}}{1} = 2\)
Bài 2 trang 75 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, tính chất của hàm số, và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết. Việc hiểu rõ các khái niệm cơ bản và luyện tập thường xuyên là chìa khóa để làm tốt bài tập này.
Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 2 trang 75 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài tập yêu cầu vẽ đồ thị hàm số y = sin(2x). Chúng ta có thể thực hiện như sau:
Để giải bài tập hàm số lượng giác một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các mẹo sau:
Để học tập và ôn luyện kiến thức về hàm số lượng giác, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 2 trang 75 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt được kết quả tốt nhất.
