Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 5 trang 43 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
Đề bài
Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
a) \(y = x\sin 2x\);
b) \(y = {\cos ^2}x\);
c) \(y = {x^4} - 3{x^3} + {x^2} - 1\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về đạo hàm cấp hai của hàm số: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại mọi \(x \in \left( {a;b} \right)\) thì ta có hàm số \(y' = f'\left( x \right)\) xác định trên \(\left( {a;b} \right)\). Nếu hàm số \(y' = f'\left( x \right)\) lại có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của \(y'\) là đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại x và kí hiệu là \(y''\) hoặc \(f''\left( x \right)\).
+ Sử dụng một số quy tắc tính đạo hàm:
a) \(\left( {uv} \right)' = u'v + uv'\), \(\left( {\sin u\left( x \right)} \right)' = \left( {u\left( x \right)} \right)'\cos u\left( x \right)\), \(x' = 1\), \(\left( {u + v} \right)' = u' + v'\), \(\left( {\cos u\left( x \right)} \right)' = - \left( {u\left( x \right)} \right)'\sin u\left( x \right)\)
b) \(\left\{ {{{\left[ {u\left( x \right)} \right]}^\alpha }} \right\}' = \alpha {\left[ {u\left( x \right)} \right]^{\alpha - 1}}\left[ {u\left( x \right)} \right]';\left( {\cos x} \right)' = - \sin x\), \(\left( {\sin u\left( x \right)} \right)' = \left( {u\left( x \right)} \right)'\cos u\left( x \right)\)
c) \(\left( {u \pm v} \right)' = u' \pm v'\), \(\left( {{x^\alpha }} \right)' = \alpha .{x^{\alpha - 1}}\left( {x > 0} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) \(y' \) \( = \left( {x\sin 2x} \right)' \) \( = x'\sin 2x + x\left( {\sin 2x} \right)' \) \( = \sin 2x + 2x\cos 2x\)
\( \Rightarrow y'' \) \( = \left( {\sin 2x + 2x\cos 2x} \right)' \) \( = 2\cos 2x + 2x'\cos 2x + 2x\left( {\cos 2x} \right)'\)
\( \) \( = 2\cos 2x + 2\cos 2x - 4x\sin 2x \) \( = 4\cos 2x - 4x\sin 2x\)
b) \(y' \) \( = \left( {{{\cos }^2}x} \right)' \) \( = 2\left( {\cos x} \right)'\cos x \) \( = - 2\cos x\sin x \) \( = - \sin 2x\)
\( \Rightarrow y'' \) \( = \left( { - \sin 2x} \right)' \) \( = - 2\cos 2x\)
c) \(y' \) \( = \left( {{x^4} - 3{x^3} + {x^2} - 1} \right)' \) \( = 4{x^3} - 9{x^2} + 2x\)\( \Rightarrow y'' \) \( = \left( {4{x^3} - 9{x^2} + 2x} \right)' \) \( = 12{x^2} - 18x + 2\)
Bài 5 trang 43 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, tính chất của hàm số, và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và luyện tập thường xuyên là chìa khóa để thành công trong việc giải bài tập này.
Bài 5 trang 43 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 5 trang 43, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập. Dưới đây là lời giải cho câu a:
Cho hàm số y = sin(2x). Hãy xác định tập xác định, tập giá trị, chu kỳ, biên độ, và pha của hàm số.
Tương tự, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho các câu hỏi còn lại trong bài tập. Hãy theo dõi để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Để giải bài tập hàm số lượng giác một cách hiệu quả, bạn có thể tham khảo các mẹo sau:
Để học tập và ôn luyện kiến thức về hàm số lượng giác, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 5 trang 43 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
