Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2 trang 19 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả nhất.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Cho \(\cos \alpha = \frac{{11}}{{61}}\) và \( - \frac{\pi }{2} < \alpha < 0\), tính giá trị của các biểu thức sau:
Đề bài
Cho \(\cos \alpha = \frac{{11}}{{61}}\) và \( - \frac{\pi }{2} < \alpha < 0\), tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(\sin \left( {\frac{\pi }{6} - \alpha } \right)\);
b) \(\cot \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right)\);
c) \(\cos \left( {2\alpha + \frac{\pi }{3}} \right)\);
d) \(\tan \left( {\frac{{3\pi }}{4} - 2\alpha } \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về công thức cộng để tính:
a) \(\sin \left( {\alpha - \beta } \right) = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta \)
b) \(\tan \left( {\alpha + \beta } \right) = \frac{{\tan \alpha + \tan \beta }}{{1 - \tan \alpha .\tan \beta }},\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }}\)
c) \(\cos \left( {\alpha + \beta } \right) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta \)
d) \(\tan \left( {\alpha - \beta } \right) = \frac{{\tan \alpha - \tan \beta }}{{1 + \tan \alpha .\tan \beta }}\)
Lời giải chi tiết
Vì \( - \frac{\pi }{2} < \alpha < 0 \Rightarrow \sin \alpha < 0\)
Do đó, \(\sin \alpha \) \( = - \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } \) \( = - \sqrt {1 - {{\left( {\frac{{11}}{{61}}} \right)}^2}} \) \( = \frac{{ - 60}}{{61}}\)
a) \(\sin \left( {\frac{\pi }{6} - \alpha } \right) \) \( = \sin \frac{\pi }{6}\cos \alpha - \cos \frac{\pi }{6}\sin \alpha \) \( = \frac{1}{2}.\frac{{11}}{{61}} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\frac{{ - 60}}{{61}} \) \( = \frac{{11 + 60\sqrt 3 }}{{122}}\);
b) Ta có: \(\tan \alpha \) \( = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} \) \( = \frac{{\frac{{ - 60}}{{61}}}}{{\frac{{11}}{{61}}}} \) \( = \frac{{ - 60}}{{11}}\)
\(\cot \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right) \) \( = \frac{1}{{\tan \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right)}} \) \( = \frac{{1 - \tan \alpha \tan \frac{\pi }{4}}}{{\tan \alpha + \tan \frac{\pi }{4}}} \) \( = \frac{{1 - \left( {\frac{{ - 60}}{{11}}} \right).1}}{{\left( {\frac{{ - 60}}{{11}}} \right) + 1}} \) \( = \frac{{ - 71}}{{49}}\);
c) Ta có: \(\cos 2\alpha \) \( = 2{\cos ^2}\alpha - 1 \) \( = 2.{\left( {\frac{{11}}{{61}}} \right)^2} - 1 \) \( = \frac{{ - 3479}}{{3721}}\), \(\sin 2\alpha \) \( = 2\sin \alpha \cos \alpha \) \( = 2.\frac{{11}}{{61}}.\frac{{ - 60}}{{61}} \) \( = \frac{{ - 1320}}{{3721}}\)
\(\cos \left( {2\alpha + \frac{\pi }{3}} \right) \) \( = \cos 2\alpha \cos \frac{\pi }{3} - \sin 2\alpha \sin \frac{\pi }{3} \) \( = \frac{{ - 3479}}{{3721}}.\frac{1}{2} - \frac{{ - 1320}}{{3721}}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} \) \( = \frac{{ - 3479 + 1320\sqrt 3 }}{{7442}}\)
d) Ta có: \(\tan 2\alpha \) \( = \frac{{\sin 2\alpha }}{{\cos 2\alpha }} \) \( = \frac{{\frac{{ - 1320}}{{3721}}}}{{\frac{{ - 3479}}{{3721}}}} \) \( = \frac{{1320}}{{3479}}\)
\(\tan \left( {\frac{{3\pi }}{4} - 2\alpha } \right) \) \( = \frac{{\tan \frac{{3\pi }}{4} - \tan 2\alpha }}{{1 + \tan \frac{{3\pi }}{4}.\tan 2\alpha }} \) \( = \frac{{ - 1 - \frac{{1320}}{{3479}}}}{{1 + \left( { - 1} \right).\frac{{1320}}{{3479}}}} \) \( = \frac{{ - 4799}}{{2159}}\)
Bài 2 trang 19 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định phương trình parabol khi biết một số thông tin nhất định.
Bài 2 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi yêu cầu học sinh thực hiện một bước trong quá trình tìm phương trình parabol. Cụ thể:
Để giải bài 2 trang 19 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Giả sử đề bài yêu cầu tìm phương trình parabol có đỉnh I(1; -2) và đi qua điểm A(2; 1). Ta thực hiện như sau:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về parabol.
Bài 2 trang 19 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về parabol và các yếu tố liên quan. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| y = ax2 + bx + c | Phương trình tổng quát của parabol |
| x = -b/2a | Trục đối xứng của parabol |
| (-b/2a, -Δ/4a) | Tọa độ đỉnh của parabol |
