Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 7 trang 20 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho \(\sin \alpha + \cos \alpha = m\). Tìm m để \(\sin 2\alpha = - \frac{3}{4}\).
Đề bài
Cho \(\sin \alpha + \cos \alpha = m\). Tìm m để \(\sin 2\alpha = - \frac{3}{4}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về công thức cộng để tính: \(\sin \left( {\alpha + \beta } \right) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta \)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\sin \alpha + \cos \alpha \) \( = \sqrt 2 \left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}\sin \alpha + \frac{{\sqrt 2 }}{2}\cos \alpha } \right) \) \( = \sqrt 2 \sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right)\)
Vì \( - 1 \le \sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right) \le 1 \) \( \Rightarrow - \sqrt 2 \le \sqrt 2 \sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right) \le \sqrt 2 \). Do đó, \( - \sqrt 2 \le m \le \sqrt 2 \)
Lại có: \({\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)^2} \) \( = {\sin ^2}\alpha + 2\sin \alpha \cos \alpha + {\cos ^2}\alpha \) \( = 1 + \sin 2\alpha \)
Do đó, \(\sin 2\alpha \) \( = {\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)^2} - 1 \) \( = {m^2} - 1\)
Mà \(\sin 2\alpha \) \( = - \frac{3}{4}\) nên \({m^2} - 1 \) \( = \frac{{ - 3}}{4} \Leftrightarrow m \) \( = \pm \frac{1}{2}\left( {TM} \right)\)
Bài 7 trang 20 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định phương trình parabol khi biết một số thông tin nhất định.
Bài 7 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải bài 7 trang 20 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Câu a: Cho hàm số y = 2x2 - 5x + 3. Xác định các hệ số a, b, c.
Giải: Ta có a = 2, b = -5, c = 3.
Câu b: Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Giải: Δ = (-5)2 - 4 * 2 * 3 = 25 - 24 = 1. xI = -(-5) / (2 * 2) = 5/4. yI = -1 / (4 * 2) = -1/8. Vậy đỉnh của parabol là I(5/4, -1/8).
Câu c: Xác định trục đối xứng của parabol.
Giải: Trục đối xứng của parabol là x = 5/4.
Câu d: Tìm các điểm mà parabol cắt trục hoành.
Giải: Giải phương trình 2x2 - 5x + 3 = 0. Ta có x1 = 1, x2 = 3/2. Vậy parabol cắt trục hoành tại hai điểm A(1, 0) và B(3/2, 0).
Xét hàm số y = -x2 + 4x - 3. Áp dụng các công thức trên, ta có:
Bài 7 trang 20 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Bằng cách nắm vững các công thức và phương pháp giải, bạn có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn toán.
