Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 8 trang 44 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Nếu số lượng sản phẩm sản xuất được của một nhà máy là x (đơn vị: trăm sản phẩm) thì lợi nhuận sinh ra là (Pleft( x right) = 200left( {x - 2} right)left( {17 - x} right)) (nghìn đồng).
Đề bài
Nếu số lượng sản phẩm sản xuất được của một nhà máy là x (đơn vị: trăm sản phẩm) thì lợi nhuận sinh ra là \(P\left( x \right) = 200\left( {x - 2} \right)\left( {17 - x} \right)\) (nghìn đồng). Tính tốc độ thay đổi lợi nhuận của nhà máy đó khi sản xuất 3 000 sản phẩm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về ý nghĩa của đạo hàm của hàm số để tính: Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) biểu thị lợi nhuận sinh ra khi sản xuất x sản phẩm thì \(f'\left( {{x_0}} \right)\) biểu thị tốc độ thay đổi lợi nhuận khi sản xuất \({x_0}\) sản phẩm.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(P\left( x \right) = 200\left( {x - 2} \right)\left( {17 - x} \right) = 200\left( { - {x^2} + 19x - 34} \right)\)
Do đó, \(P'\left( x \right) \) \( = \left[ {200\left( { - {x^2} + 19x - 34} \right)} \right]' \) \(= 200\left( { - 2x + 19} \right) \) \(= - 400x + 3800\)
Tốc độ thay đổi lợi nhuận của nhà máy đó khi sản xuất 3 000 sản phẩm là: \(P'\left( {30} \right) = - 400.30 + 3800 = - 8200\)
Bài 8 trang 44 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài 8 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 8 trang 44 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 hiệu quả, bạn cần:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 2x - 1.
Giải:
f'(x) = d/dx (3x2) + d/dx (2x) - d/dx (1)
f'(x) = 6x + 2 - 0
f'(x) = 6x + 2
Ví dụ 2: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số g(x) = sin(x).
Giải:
g'(x) = cos(x)
g''(x) = d/dx (cos(x))
g''(x) = -sin(x)
Khi tính đạo hàm, bạn cần chú ý đến thứ tự thực hiện các phép toán. Đảm bảo rằng bạn áp dụng đúng các quy tắc đạo hàm và kiểm tra lại kết quả để tránh sai sót.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 8 trang 44 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải bài tập.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| f(x) = c (hằng số) | f'(x) = 0 |
| f(x) = xn | f'(x) = nxn-1 |
| f(x) = sin(x) | f'(x) = cos(x) |
| f(x) = cos(x) | f'(x) = -sin(x) |
