Bài 4 trang 9 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững định nghĩa, tính chất của giới hạn và các phương pháp tính giới hạn cơ bản.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hãy tìm số đo \(\alpha \) của góc lượng giác (Om, On), với \( - \pi \le \alpha < \pi \), biết một góc lượng giác cùng tia đầu Om và tia cuối On có số đo là:
Đề bài
Hãy tìm số đo \(\alpha \) của góc lượng giác (Om, On), với \( - \pi \le \alpha < \pi \), biết một góc lượng giác cùng tia đầu Om và tia cuối On có số đo là:
a) \(\frac{{36\pi }}{5}\);
b) \( - \frac{{75\pi }}{{14}}\);
c) \(\frac{{39\pi }}{8}\);
d) \(2023\pi \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về về khái niệm góc lượng giác: Số đo của các góc lượng giác có cùng tia đầu Oa và tia cuối Ob sai nhau khác một bội nguyên của \(2\pi \) nên ta có công thức tổng quát là \(\left( {Oa,Ob} \right) = \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) với \(\alpha \) là số đo theo radian của một góc lượng giác bất kì có tia đầu Oa và tia cuối Ob.
Lời giải chi tiết
a) Vì \(\frac{{36\pi }}{5} = 4.2\pi - \frac{{4\pi }}{5}\) nên góc lượng giác (Om, On) có số đo là \(\frac{{ - 4\pi }}{5}\).
b) Vì \( - \frac{{75\pi }}{{14}} = - 3.2\pi + \frac{{9\pi }}{{14}}\) nên góc lượng giác (Om, On) có số đo là \(\frac{{9\pi }}{{14}}\).
c) Vì \(\frac{{39\pi }}{8} = 2.2\pi + \frac{{7\pi }}{8}\) nên góc lượng giác (Om, On) có số đo là \(\frac{{7\pi }}{8}\).
d) Vì \(2023\pi = 1012.2\pi - \pi \) nên góc lượng giác (Om, On) có số đo là \( - \pi \).
Bài 4 trang 9 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Bài 4 yêu cầu tính các giới hạn sau:
Ta có thể phân tích tử số thành nhân tử:
(x^2 - 4) = (x - 2)(x + 2)
Do đó:
lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x + 2) = 2 + 2 = 4
Tương tự, ta phân tích tử số:
(x^3 - 27) = (x - 3)(x^2 + 3x + 9)
Do đó:
lim (x→3) (x^3 - 27) / (x - 3) = lim (x→3) (x - 3)(x^2 + 3x + 9) / (x - 3) = lim (x→3) (x^2 + 3x + 9) = 3^2 + 3*3 + 9 = 9 + 9 + 9 = 27
Đây là một giới hạn đặc biệt quan trọng trong toán học:
lim (x→0) sin(x) / x = 1
Kiến thức về giới hạn có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học, đặc biệt là trong giải tích. Nó được sử dụng để định nghĩa đạo hàm, tích phân và các khái niệm quan trọng khác.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 4 trang 9 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng để nắm vững kiến thức về giới hạn của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự.
