Bài 2. Phép tính lôgarit

Bài 2. Phép tính lôgarit - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 2 trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc củng cố kiến thức về phép tính lôgarit. Nội dung chính bao gồm các quy tắc tính lôgarit, các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải quyết chúng. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo liên quan đến hàm số mũ và hàm số lôgarit.

I. Các quy tắc tính lôgarit cơ bản

Để giải quyết các bài tập về phép tính lôgarit, chúng ta cần nắm vững các quy tắc sau:

1. Quy tắc đổi cơ số: log_ab = log_cb / log_ca (với a, b, c > 0 và a, c ≠ 1)
2. Lôgarit của tích: log_a(bc) = log_ab + log_ac (với a > 0, a ≠ 1 và b, c > 0)
3. Lôgarit của thương: log_a(b/c) = log_ab - log_ac (với a > 0, a ≠ 1 và b, c > 0)
4. Lôgarit của lũy thừa: log_abⁿ = n.log_ab (với a > 0, a ≠ 1, b > 0 và n là số thực)

II. Các dạng bài tập thường gặp

Trong sách bài tập, các bài tập về phép tính lôgarit thường xuất hiện dưới các dạng sau:

• Tính giá trị biểu thức lôgarit: Yêu cầu tính giá trị của một biểu thức chứa các hàm lôgarit.
• Rút gọn biểu thức lôgarit: Yêu cầu rút gọn một biểu thức lôgarit phức tạp về dạng đơn giản nhất.
• Giải phương trình lôgarit: Yêu cầu tìm nghiệm của một phương trình chứa hàm lôgarit.
• Chứng minh đẳng thức lôgarit: Yêu cầu chứng minh một đẳng thức liên quan đến các hàm lôgarit.

III. Phương pháp giải bài tập

Để giải quyết các bài tập về phép tính lôgarit một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:

• Sử dụng các quy tắc tính lôgarit: Áp dụng các quy tắc đã học để biến đổi biểu thức lôgarit về dạng đơn giản hơn.
• Đổi cơ số lôgarit: Khi cần thiết, hãy đổi cơ số lôgarit để thuận tiện cho việc tính toán.
• Biến đổi phương trình: Sử dụng các phép biến đổi đại số để đưa phương trình lôgarit về dạng quen thuộc.
• Kiểm tra điều kiện: Luôn kiểm tra điều kiện xác định của phương trình lôgarit để đảm bảo nghiệm tìm được là hợp lệ.

IV. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức A = log₂8 + log₃9

Giải:

• log₂8 = log₂2³ = 3
• log₃9 = log₃3² = 2
• Vậy, A = 3 + 2 = 5

Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức B = log_a(x²y) - log_a(xy)

Giải:

• B = log_a(x²y) - log_a(xy) = log_a(x²y / xy) = log_ax

V. Luyện tập và củng cố

Để nắm vững kiến thức về phép tính lôgarit, bạn nên luyện tập thường xuyên với các bài tập trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Hãy cố gắng giải thích rõ ràng từng bước giải và kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

VI. Kết luận

Bài 2. Phép tính lôgarit - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo là một bài học quan trọng giúp bạn xây dựng nền tảng vững chắc cho việc học tập các kiến thức nâng cao về hàm số mũ và hàm số lôgarit. Hãy dành thời gian ôn tập và luyện tập để đạt kết quả tốt nhất!