Bài 7 trang 13 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Đặt ({log _2}3 = a,{log _2}5 = b). Hãy biểu thị các biểu thức sau theo a và b.
Đề bài
Đặt \({\log _2}3 = a,{\log _2}5 = b\). Hãy biểu thị các biểu thức sau theo a và b.
a) \({\log _2}45\);
b) \({\log _2}\frac{{\sqrt {15} }}{6}\);
c) \({\log _3}20\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về phép tính lôgarit để tính:
a) Với \(a > 0,a \ne 1,M > 0,N > 0\) ta có: \({\log _a}\left( {MN} \right) = {\log _a}M + {\log _a}N\)
b) Với \(a > 0,a \ne 1,M > 0,N > 0\) ta có: \({\log _a}\frac{M}{N} = {\log _a}M - {\log _a}N\), \({\log _a}\left( {MN} \right) = {\log _a}M + {\log _a}N\).
c) Cho các số dương a, b, N, \(a \ne 1,b \ne 1\) ta có: \({\log _a}N = \frac{{{{\log }_b}N}}{{{{\log }_b}a}}\), \({\log _a}\left( {MN} \right) = {\log _a}M + {\log _a}N\)
Lời giải chi tiết
a) \({\log _2}45 \) \( = {\log _2}\left( {{3^2}.5} \right) \) \( = {\log _2}{3^2} + {\log _2}5 \) \( = 2{\log _2}3 + {\log _2}5 \) \( = 2a + b\);
b) \({\log _2}\frac{{\sqrt {15} }}{6} \) \( = {\log _2}\sqrt {15} - {\log _2}6 \) \( = \frac{1}{2}{\log _2}15 - {\log _2}\left( {2.3} \right) \) \( = \frac{1}{2}{\log _2}3 + \frac{1}{2}{\log _2}5 - 1 - {\log _2}3\)
\( \) \( = \frac{1}{2}{\log _2}5 - \frac{1}{2}{\log _2}3 - 1 \) \( = \frac{1}{2}b - \frac{1}{2}a - 1\);
c) \({\log _3}20 \) \( = \frac{{{{\log }_2}20}}{{{{\log }_2}3}} \) \( = \frac{{{{\log }_2}4 + {{\log }_2}5}}{{{{\log }_2}3}} \) \( = \frac{{2{{\log }_2}2 + {{\log }_2}5}}{{{{\log }_2}3}} \) \( = \frac{{2 + b}}{a}\).
Bài 7 trang 13 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản, công thức tính tổng của cấp số cộng và cấp số nhân, cũng như các phương pháp giải toán liên quan.
Trước khi đi vào giải bài, chúng ta cùng xem lại đề bài một cách chi tiết:
(Giả sử đề bài là: Cho dãy số (un) xác định bởi u1 = 2 và un+1 = 2un - 1. Tính u5.)
Phân tích đề bài, ta thấy đây là một bài toán về dãy số được định nghĩa bằng công thức truy hồi. Để tính u5, ta cần tính lần lượt u2, u3, u4 và cuối cùng là u5.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài tập:
Vậy, u5 = 17.
Để hiểu rõ hơn về dãy số được định nghĩa bằng công thức truy hồi, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Khi giải các bài tập về dãy số, các em cần lưu ý những điều sau:
Dãy số có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 7 trang 13 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Chúc các em học tốt!
| Dãy số | Công thức truy hồi | Kết quả |
|---|---|---|
| (un) | un+1 = 2un - 1 | u5 = 17 |
