Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 2 trang 161 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Các bạn học sinh một lớp thống kê số túi nhựa mà gia đình bạn đó sử dụng trong một tuần. Kết quả được tổng hợp lại ở bảng sau: a) Hãy ước lượng số trung bình và mốt của mẫu số liệu trên. b) Cô giáo dự định trao danh hiệu “Gia đình xanh” cho 25% gia đình các bạn sử dụng ít túi nhựa nhất. Cô nên trao danh hiệu cho các gia đình dùng không quá bao nhiêu túi nhựa?
Đề bài
Các bạn học sinh một lớp thống kê số túi nhựa mà gia đình bạn đó sử dụng trong một tuần. Kết quả được tổng hợp lại ở bảng sau:
a) Hãy ước lượng số trung bình và mốt của mẫu số liệu trên.
b) Cô giáo dự định trao danh hiệu “Gia đình xanh” cho 25% gia đình các bạn sử dụng ít túi nhựa nhất. Cô nên trao danh hiệu cho các gia đình dùng không quá bao nhiêu túi nhựa?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Sử dụng kiến thức về số trung bình của mẫu số liệu để tính:
Giả sử mẫu số được cho dưới dạng bảng tần số ghép nhóm:
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \(\overline x \), được tính như sau: \(\overline x = \frac{{{n_1}{c_1} + {n_2}{c_2} + ... + {n_k}{c_k}}}{n}\), trong đó \(n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\).
+ Sử dụng kiến thức về mốt của mẫu số liệu để tính: Giả sử nhóm chứa mốt là \(\left[ {{u_m};{u_{m + 1}}} \right)\), khi đó mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là \({M_O}\) được xác định bởi công thức: \({M_O} = {u_m} + \frac{{{n_m} - {n_{m - 1}}}}{{\left( {{n_m} - {n_{m - 1}}} \right) + \left( {{n_m} - {n_{m + 1}}} \right)}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\)
b) Sử dụng kiến thức về xác định tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm để tính: Để tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \({Q_1}\), ta làm như sau:
Giả sử nhóm \(\left[ {{u_m};{u_{m + 1}}} \right)\) chứa tứ phân vị thứ nhất, \({n_m}\) là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất, \(C = {n_1} + {n_2} + ... + {n_{m - 1}}\).
Khi đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là: \({Q_1} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{4} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Ta hiệu chỉnh lại bảng số liệu bao gồm giá trị đại diện:
Cỡ mẫu \(n = 44\)
Số trung bình của mẫu số liệu là: \(\overline x = \frac{{7.8 + 12.15 + 17.12 + 22.7 + 27.2}}{{44}} = \frac{{162}}{{11}}\)
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là \(\left[ {9,5;14,5} \right)\).
Do đó, \({u_m} = 9,5,{u_{m + 1}} = 14,5,{n_m} = 15,{n_{m + 1}} = 12,{n_{m - 1}} = 8,{u_{m + 1}} - {u_m} = 14,5 - 9,5 = 5\)
Mốt của mẫu số liệu là: \({M_O} = 9,5 + \frac{{15 - 8}}{{\left( {15 - 8} \right) + \left( {15 - 12} \right)}}.5 = 13\)
b) Gọi \({x_1},{x_2},...,{x_{44}}\) là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có: \({x_1},...,{x_8} \in \left[ {4,5;9,5} \right),{x_9},...,{x_{23}} \in \left[ {9,5;14,5} \right),{x_{24}},...,{x_{35}} \in \left[ {14,5;19,5} \right),\) \({x_{36}},...,{x_{42}} \in \left[ {19,5;24,5} \right),{x_{43}},{x_{44}} \in \left[ {24,5;29,5} \right)\)
Do cỡ mẫu \(n = 44\) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{11}} + {x_{12}}} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu thuộc nhóm \(\left[ {9,5;14,5} \right)\).
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_1} = 9,5 + \frac{{\frac{{44}}{4} - \left( {8 + 0} \right)}}{{15}}.\left( {14,5 - 9,5} \right) = 10,5\)
Vậy giáo viên nên trao danh hiệu cho các gia đình không dùng quá 10 túi nhựa.
Bài 2 trang 161 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng tính đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 2 trang 161 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Bài toán: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Lời giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Khi giải bài tập về đạo hàm, bạn cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1, hoặc tìm kiếm trên các trang web học toán online.
Bài 2 trang 161 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và các phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt được kết quả tốt nhất.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| (xn)' = nxn-1 | Đạo hàm của hàm số lũy thừa |
| (sin x)' = cos x | Đạo hàm của hàm số sin x |
| (cos x)' = -sin x | Đạo hàm của hàm số cos x |
