Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 4 trang 96 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho A và B là hai biến cố độc lập. a) Biết \(P\left( {\overline A } \right) = 0,4\) và \(P\left( B \right) = 0,1\). Hãy tính xác suất của các biến cố AB, \(\overline A B\) và \(\overline A \overline B \).
Đề bài
Cho A và B là hai biến cố độc lập.
a) Biết \(P\left( {\overline A } \right) = 0,4\) và \(P\left( B \right) = 0,1\). Hãy tính xác suất của các biến cố AB, \(\overline A B\) và \(\overline {AB} \).
b) Biết \(P\left( A \right) + P\left( B \right) = 0,8\) và \(P\left( {AB} \right) = 0,16\). Hãy tính xác suất của các biến cố B, \(\overline A B\) và \(\overline {AB} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về biến cố độc lập: Hai biến cố A và B gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia. Nếu hai biến cố A và B độc lập thì \(\overline A \) và B, A và \(\overline B \), \(\overline A \) và \(\overline B \) cũng độc lập
Sử dụng quy tắc nhân của hai biến cố độc lập: Nếu hai biến cố A và B độc lập thì \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Vì \(P\left( {\overline A } \right) = 0,4 \Rightarrow P\left( A \right) = 1 - 0,4 = 0,6\), \(P\left( B \right) = 0,1 \Rightarrow P\left( {\overline B } \right) = 1 - 0,1 = 0,9\)
Vì A và B là hai biến cố độc lập nên: \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right) = 0,6.0,1 = 0,06\),
Vì \(\overline A \) và B là hai biến cố độc lập nên: \(P\left( {\overline A B} \right) = P\left( {\overline A } \right)P\left( B \right) = 0,4.0,1 = 0,04\)
Vì \(\overline A \) và \(\overline B \) là hai biến cố độc lập nên: \(P\left( {\overline {AB} } \right) = P\left( {\overline A } \right)P\left( {\overline B } \right) = 0,4.0,9 = 0,36\)
b) Vì A và B là hai biến cố độc lập nên \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = 0,16\)
Mà \(P\left( A \right) + P\left( B \right) = 0,8\) nên \(P\left( A \right) = P\left( B \right) = 0,4\)
Do đó, \(P\left( {\overline A } \right) = P\left( {\overline B } \right) = 1 - 0,4 = 0,6\)
Vì \(\overline A \) và B là hai biến cố độc lập nên: \(P\left( {\overline A B} \right) = P\left( {\overline A } \right)P\left( B \right) = 0,6.0,4 = 0,24\)
Vì \(\overline A \) và \(\overline B \) là hai biến cố độc lập nên: \(P\left( {\overline {AB} } \right) = P\left( {\overline A } \right)P\left( {\overline B } \right) = 0,6.0,6 = 0,36\)
Bài 4 trang 96 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng tính đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 4 trang 96, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập. Lưu ý rằng, trước khi bắt đầu giải bài tập, bạn nên ôn lại các kiến thức lý thuyết liên quan.
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2, ta thực hiện các bước sau:
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm, ta có:
f'(x) = 3x^2 - 6x + 2
Thay x = 2 vào f'(x), ta được:
f'(2) = 3(2)^2 - 6(2) + 2 = 12 - 12 + 2 = 2
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2 là 2.
Để tìm đạo hàm của hàm số g(x), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của thương:
(u/v)' = (u'v - uv')/v^2
Trong đó, u = x^2 + 1 và v = x - 1.
Ta có:
u' = 2x
v' = 1
Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta được:
g'(x) = ((2x)(x - 1) - (x^2 + 1)(1))/(x - 1)^2
g'(x) = (2x^2 - 2x - x^2 - 1)/(x - 1)^2
g'(x) = (x^2 - 2x - 1)/(x - 1)^2
Vậy, đạo hàm của hàm số g(x) là (x^2 - 2x - 1)/(x - 1)^2.
Để tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số h(x) tại điểm có hoành độ x = 1, ta thực hiện các bước sau:
Ta có:
h(1) = (1)^4 - 2(1)^2 + 3 = 1 - 2 + 3 = 2
h'(x) = 4x^3 - 4x
h'(1) = 4(1)^3 - 4(1) = 4 - 4 = 0
Vậy, phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số h(x) tại điểm có hoành độ x = 1 là:
y - 2 = 0(x - 1)
y = 2
Bài 4 trang 96 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, bạn sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này. Chúc bạn học tập tốt!
