Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 7 trang 27 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Huyết áp là áp lực máu cần thiết tác động lên thành động mạch nhằm đưa máu đi nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Nhờ lực co bóp của tim và sức cản của động mạch mà huyết áp được tạo ra.
Đề bài
Huyết áp là áp lực máu cần thiết tác động lên thành động mạch nhằm đưa máu đi nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Nhờ lực co bóp của tim và sức cản của động mạch mà huyết áp được tạo ra. Giả sử huyết áp của một người thay đổi theo thời gian được cho bởi công thức: \(p\left( t \right) = 120 + 15\cos 150\pi t,\) trong p(t) là huyết áp tính theo đơn vị mmHg (milimét thủy ngân) và thời gian t tính theo đơn vị phút.
a) Chứng minh p(t) là một hàm số tuần hoàn.
b) Huyết áp cao nhất và huyết áp thấp nhất lần lượt được gọi là huyết áp tâm thu và huyết áp tâm trương. Tìm chỉ số huyết áp của người đó, biết rằng chỉ số huyết áp được viết là huyết áp tâm thu/ huyết áp tâm trương.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức về hàm số tuần hoàn để chứng minh: Hàm số \(y = f\left( x \right)\) với tập xác định D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại số \(T \ne 0\) sao cho với mọi \(x \in D\) ta có \(x \pm T \in D\) và \(f\left( {x + T} \right) = f\left( T \right)\). Số dương T nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên (nếu có) được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn \(y = f\left( x \right)\).
b) Sử dụng kiến thức về tập giá trị của hàm số lượng giác: Tập giá trị của hàm số \(y = \cos x\) là \(\left[ { - 1;1} \right]\).
Lời giải chi tiết
a) Hàm số p(t) có tập xác định là \(\mathbb{R}\). Với mọi \(t \in \mathbb{R}\) ta có: \(t \pm \frac{1}{{75}} \in \mathbb{R}\) và \(p\left( {t + \frac{1}{{75}}} \right) = 120 + 15\cos \left[ {150\pi \left( {t + \frac{1}{{75}}} \right)} \right] = 120 + 15\cos \left( {150\pi t + 2\pi } \right)\)
\( = 120 + 15\cos 150\pi t = p\left( t \right)\)
Do đó, p(t) là một hàm số tuần hoàn.
b) Vì \( - 1 \le \cos 150\pi t \le 1\) với mọi \(t \in \mathbb{R}\) nên \(105 \le p\left( t \right) \le 135\) với mọi \(t \in \mathbb{R}\)
Vậy chỉ số huyết áp của người đó là \(135/105.\)
Bài 7 trang 27 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về định nghĩa, tính chất của hàm số lượng giác, cách xác định tập xác định, tập giá trị, và vẽ đồ thị hàm số lượng giác cơ bản.
Bài 7 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 7 trang 27 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài tập yêu cầu xác định tập xác định của hàm số y = tan(x). Ta biết rằng hàm số tan(x) không xác định khi cos(x) = 0, tức là x = π/2 + kπ, với k là số nguyên. Do đó, tập xác định của hàm số y = tan(x) là D = R \ {π/2 + kπ, k ∈ Z}.
Dạng 1: Xác định tập xác định của hàm số lượng giác
Phương pháp giải: Sử dụng kiến thức về điều kiện xác định của các hàm số lượng giác. Ví dụ, hàm số tan(x) không xác định khi cos(x) = 0, hàm số cot(x) không xác định khi sin(x) = 0.
Dạng 2: Tìm tập giá trị của hàm số lượng giác
Phương pháp giải: Sử dụng kiến thức về khoảng giá trị của các hàm số lượng giác. Ví dụ, -1 ≤ sin(x) ≤ 1, -1 ≤ cos(x) ≤ 1.
Dạng 3: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác
Phương pháp giải: Sử dụng định nghĩa về hàm số chẵn, lẻ. Hàm số y = f(x) là hàm số chẵn nếu f(-x) = f(x) với mọi x thuộc tập xác định. Hàm số y = f(x) là hàm số lẻ nếu f(-x) = -f(x) với mọi x thuộc tập xác định.
Để học tốt môn Toán 11, đặc biệt là phần hàm số lượng giác, bạn nên:
Bài 7 trang 27 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Hàm số | Tập xác định | Tập giá trị |
|---|---|---|
| y = sin(x) | R | [-1, 1] |
| y = cos(x) | R | [-1, 1] |
| y = tan(x) | R \ {π/2 + kπ, k ∈ Z} | R |
