Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm

Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo

I. Giới thiệu chung

Trong chương trình Toán 11, đạo hàm đóng vai trò quan trọng trong việc nghiên cứu sự biến thiên của hàm số và giải quyết các bài toán liên quan đến tối ưu hóa. Bài 2 trong SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập trung vào việc trình bày và áp dụng các quy tắc tính đạo hàm cơ bản, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải các bài toán đạo hàm một cách hiệu quả.

II. Các quy tắc tính đạo hàm cơ bản

1. Quy tắc đạo hàm của một tổng hoặc hiệu

Nếu u và v là các hàm số có đạo hàm tại x, thì:

• (u + v)' = u' + v'
• (u - v)' = u' - v'

Quy tắc này cho phép chúng ta tính đạo hàm của một hàm số phức tạp bằng cách chia nhỏ thành các hàm số đơn giản hơn và tính đạo hàm của từng phần, sau đó cộng hoặc trừ lại.

2. Quy tắc đạo hàm của một tích

Nếu u và v là các hàm số có đạo hàm tại x, thì:

(uv)' = u'v + uv'

Quy tắc này được sử dụng để tính đạo hàm của tích hai hàm số. Nó đòi hỏi chúng ta phải tính đạo hàm của cả hai hàm số và áp dụng công thức một cách cẩn thận.

3. Quy tắc đạo hàm của một thương

Nếu u và v là các hàm số có đạo hàm tại x và v ≠ 0, thì:

(u/v)' = (u'v - uv') / v²

Quy tắc này được sử dụng để tính đạo hàm của thương hai hàm số. Cần lưu ý rằng mẫu số phải khác 0.

4. Quy tắc đạo hàm của hàm hợp

Nếu y = f(u) và u = g(x), thì:

dy/dx = (dy/du) * (du/dx)

Quy tắc này cho phép chúng ta tính đạo hàm của một hàm hợp bằng cách nhân đạo hàm của hàm ngoài với đạo hàm của hàm trong.

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = x² + 3x - 5

Áp dụng quy tắc đạo hàm của một tổng hoặc hiệu, ta có:

y' = (x²)' + (3x)' - (5)' = 2x + 3 + 0 = 2x + 3

Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số y = x * sin(x)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của một tích, ta có:

y' = (x)' * sin(x) + x * (sin(x))' = 1 * sin(x) + x * cos(x) = sin(x) + xcos(x)

Ví dụ 3: Tính đạo hàm của hàm số y = (x + 1) / (x - 1)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của một thương, ta có:

y' = ((x + 1)' * (x - 1) - (x + 1) * (x - 1)') / (x - 1)² = (1 * (x - 1) - (x + 1) * 1) / (x - 1)² = (x - 1 - x - 1) / (x - 1)² = -2 / (x - 1)²

IV. Bài tập áp dụng

1. Tính đạo hàm của hàm số y = 4x³ - 2x² + x - 7
2. Tính đạo hàm của hàm số y = (x² + 1) * cos(x)
3. Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x) / x

V. Kết luận

Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo đã cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản và quan trọng về các quy tắc tính đạo hàm. Việc nắm vững các quy tắc này là điều kiện cần thiết để giải quyết các bài toán đạo hàm phức tạp hơn trong chương trình học. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.