Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 3 trang 43 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) (y = {left( {1 + {x^2}} right)^{20}}); b) (y = frac{{2 + x}}{{sqrt {1 - x} }}).
Đề bài
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = {\left( {1 + {x^2}} \right)^{20}}\);
b) \(y = \frac{{2 + x}}{{\sqrt {1 - x} }}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về đạo hàm của hàm hợp: Cho hàm số \(u = g\left( x \right)\) có đạo hàm tại x là \(u_x'\) và hàm số \(y = f\left( u \right)\) có đạo hàm tại u là \(y_u'\) thì hàm hợp \(y = f\left( {g\left( x \right)} \right)\) có đạo hàm tại x là \(y_x' = y_u'.u_x'\).
+ Sử dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để tính:
a) \({\left[ {u\left( x \right)} \right]^\alpha } = \alpha {\left[ {u\left( x \right)} \right]^{\alpha - 1}}\left[ {u\left( x \right)} \right]'\)
b) \({\left( {\frac{u}{v}} \right)'} = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\left( {v = v\left( x \right) \ne 0} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) \(y' \) \( = \left[ {{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^{20}}} \right]' \) \( = \left( {1 + {x^2}} \right)'.20{\left( {1 + {x^2}} \right)^{19}} \) \( = 40x{\left( {1 + {x^2}} \right)^{19}}\)
b) \(y' \) \( = {\left( {\frac{{2 + x}}{{\sqrt {1 - x} }}} \right)'} \) \( = \frac{{\left( {2 + x} \right)'\sqrt {1 - x} - \left( {\sqrt {1 - x} } \right)'\left( {2 + x} \right)}}{{{{\left( {\sqrt {1 - x} } \right)}^2}}} \) \( = \frac{{\sqrt {1 - x} - \frac{{\left( {1 - x} \right)'}}{{2\sqrt {1 - x} }}\left( {2 + x} \right)}}{{\sqrt {1 - x} }} \) \( = \frac{{\sqrt {1 - x} + \frac{{x + 2}}{{2\sqrt {1 - x} }}}}{{1 - x}} \) \( = \frac{{2 - 2x + x + 2}}{{2\sqrt {1 - x} \left( {1 - x} \right)}} \) \( = \frac{{ - x + 4}}{{2\sqrt {1 - x} \left( {1 - x} \right)}}\)
Bài 3 trang 43 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, tính chất của hàm số, và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và luyện tập thường xuyên là chìa khóa để thành công trong việc giải bài tập này.
Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 3 trang 43, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập. Lưu ý rằng, đây chỉ là một ví dụ minh họa, bạn cần áp dụng các kiến thức đã học để giải các bài tập tương tự.
Bài tập: Cho hàm số y = 2sin(2x - π/3). Hãy xác định tập xác định, tập giá trị, chu kỳ, biên độ, pha và vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải:
Vẽ đồ thị:
Để vẽ đồ thị hàm số y = 2sin(2x - π/3), ta thực hiện các bước sau:
Để giải bài tập hàm số lượng giác một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các mẹo sau:
Để học tập và ôn luyện kiến thức về hàm số lượng giác, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 3 trang 43 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
