Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2 trang 93 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học Toán lớp 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng và kiến thức đã học.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải bài tập Toán 11 một cách nhanh chóng, chính xác và dễ hiểu, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) và \(\left( {{v_n}} \right)\) thỏa mãn \(\lim {u_n} = 2,\lim \left( {{u_n} - {v_n}} \right) = 4\). Tìm \(\lim \frac{{3{u_n} - {v_n}}}{{{u_n}{v_n} + 3}}\).
Đề bài
Cho các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) và \(\left( {{v_n}} \right)\) thỏa mãn \(\lim {u_n} = 2,\lim \left( {{u_n} - {v_n}} \right) = 4\). Tìm \(\lim \frac{{3{u_n} - {v_n}}}{{{u_n}{v_n} + 3}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: Cho \(\lim {u_n} = a,\lim {v_n} = b\) và c là hằng số: \(\lim \left( {{u_n} \pm {v_n}} \right) = a \pm b\), \(\lim \left( {c.{u_n}} \right) = c.a\), \(\lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right) = a.b\), \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{a}{b}\left( {b \ne 0} \right)\).
+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: \(\lim \frac{c}{{{n^k}}} = 0\) với k là số nguyên dương, \(\lim c = c\) (c là hằng số)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\lim \left( {{u_n} - {v_n}} \right) = 4 \Rightarrow \lim {u_n} - \lim {v_n} = 4 \Rightarrow \lim {v_n} = \lim {u_n} - 4 = 2 - 4 = - 2\)
Do đó, \(\lim \frac{{3{u_n} - {v_n}}}{{{u_n}{v_n} + 3}} = \frac{{3\lim {u_n} - \lim {v_n}}}{{\lim {u_n}\lim {v_n} + 3}} = \frac{{3.2 - \left( { - 2} \right)}}{{2.\left( { - 2} \right) + 3}} = \frac{8}{{ - 1}} = - 8\)
Bài 2 trang 93 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản như tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị của hàm số.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng xem lại đề bài của bài 2 trang 93:
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Xét hàm số y = f(x) = x^2 - 4x + 3. Tìm tập xác định, tập giá trị, đỉnh của parabol và vẽ đồ thị hàm số.)
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:
(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước tính toán, giải thích rõ ràng và minh họa bằng hình ảnh nếu cần thiết.)
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta cùng xem xét một ví dụ minh họa:
(Ví dụ minh họa sẽ được trình bày ở đây, với lời giải chi tiết tương tự như bài 2 trang 93.)
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm một số bài tập tương tự để rèn luyện kỹ năng:
Khi giải các bài tập về hàm số, các em cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài 2 trang 93 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về cách giải bài tập về hàm số và đồ thị hàm số. Chúc các em học tập tốt!
Lưu ý: Đây chỉ là một bản phác thảo. Nội dung chi tiết của bài viết cần được bổ sung và hoàn thiện để đạt được độ dài 1000 từ và cung cấp đầy đủ thông tin hữu ích cho người đọc.
