Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 8 trang 102 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Một nhóm học sinh gồm 4 bạn nữ và một số bạn nam. Chọn ra ngẫu nhiên 2 bạn từ nhóm. Biết rằng xác suất để 2 bạn được chọn đều là nam là \(\frac{1}{3}\). Tính xác suất của biến cố “Cả 2 bạn được chọn có cùng giới tính”.
Đề bài
Một nhóm học sinh gồm 4 bạn nữ và một số bạn nam. Chọn ra ngẫu nhiên 2 bạn từ nhóm. Biết rằng xác suất để 2 bạn được chọn đều là nam là \(\frac{1}{3}\). Tính xác suất của biến cố “Cả 2 bạn được chọn có cùng giới tính”.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tính xác suất của biến cố.
Lời giải chi tiết
Gọi số bạn nam là n (bạn, n là số tự nhiên). Nhóm học sinh đó có \(n + 4\) (bạn)
Không gian mẫu “Chọn ra ngẫu nhiên 2 bạn từ nhóm”
Số phần tử của không gian mẫu là: \(C_{n + 4}^2\)
Số kết quả thuận lợi của biến cố “2 bạn được chọn đều là nam” là: \(C_n^2\)
Xác suất của biến cố “2 bạn được chọn đều là nam” là: \(\frac{{C_n^2}}{{C_{n + 4}^2}}\)
Vì xác suất để 2 bạn được chọn đều là nam là \(\frac{1}{3}\) nên ta có:
\(\frac{{C_n^2}}{{C_{n + 4}^2}} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}}:\frac{{\left( {n + 4} \right)!}}{{2!\left( {n + 4 - 2} \right)!}} = \frac{1}{3}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{{\left( {n + 3} \right)\left( {n + 4} \right)}} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow 3{n^2} - 3n = {n^2} + 7n + 12 \) \( \Leftrightarrow 2{n^2} - 10n - 12 = 0 \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 6\left( {TM} \right)\\n = - 1\left( L \right)\end{array} \right.\)
Số kết quả thuận lợi của biến cố “Cả 2 bạn được chọn có cùng giới tính” là: \(C_4^2 + C_n^2\)
Xác suất của biến cố “Cả 2 bạn được chọn có cùng giới tính” là: \(\frac{{C_4^2 + C_n^2}}{{C_{n + 4}^2}} = \frac{{C_4^2 + C_6^2}}{{C_{10}^2}} = \frac{7}{{15}}\)
Bài 8 trang 102 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, tìm giao điểm, và chứng minh các tính chất liên quan. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng, và các điều kiện đồng phẳng.
Để giải bài 8 trang 102, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài và xác định các yếu tố quan trọng. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp thông tin về các điểm, vectơ, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng. Dựa vào đó, chúng ta sẽ áp dụng các kiến thức đã học để tìm ra lời giải.
Cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng d: x = t, y = t + 1, z = 2t - 1. Tìm hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng d.
Bài 8 trang 102 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán tương tự.
