Bài tập cuối chương 8

Bài tập cuối chương 8 - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Chương 8 của Sách Bài Tập (SBT) Toán 11 Chân trời sáng tạo tập trung vào một trong những chủ đề quan trọng nhất của hình học không gian: Quan hệ vuông góc trong không gian. Chương này giúp học sinh hiểu rõ các điều kiện để hai đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc với nhau, cũng như các ứng dụng của các tính chất này trong việc giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung chính của chương 8

• Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Định nghĩa, điều kiện, tính chất.
• Hai mặt phẳng vuông góc: Định nghĩa, điều kiện, tính chất.
• Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Cách tính, ứng dụng.
• Góc giữa hai mặt phẳng: Cách tính, ứng dụng.
• Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng: Công thức tính, ứng dụng.

Các dạng bài tập thường gặp trong bài tập cuối chương 8

1. Chứng minh tính vuông góc: Chứng minh hai đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng, hoặc hai mặt phẳng vuông góc với nhau.
2. Tính góc: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, hoặc giữa hai mặt phẳng.
3. Tính khoảng cách: Tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.
4. Bài toán ứng dụng: Giải các bài toán liên quan đến các hình khối trong không gian, sử dụng các kiến thức về quan hệ vuông góc.

Hướng dẫn giải bài tập cuối chương 8

Để giải tốt các bài tập trong chương này, bạn cần nắm vững các định nghĩa, điều kiện, tính chất và công thức liên quan đến quan hệ vuông góc trong không gian. Ngoài ra, bạn cũng cần rèn luyện kỹ năng vẽ hình không gian và sử dụng các phương pháp chứng minh hình học.

Ví dụ minh họa

Bài tập: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Giải:

1. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD.
2. Vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ AC.
3. Do đó, AC ⊥ (SAC). Suy ra SC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (SAC).
4. Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng góc giữa SC và hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD), tức là góc SCO.
5. Trong tam giác vuông SAO, ta có SO = √(SA² + AO²) = √(a² + (a√2/2)²) = a√(3/2).
6. Trong tam giác vuông SCO, ta có tan SCO = SO/OC = (a√(3/2))/(a√2/2) = √3.
7. Vậy SCO = 60°.

Lời khuyên khi học tập

Hãy dành thời gian ôn tập lý thuyết và làm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức. Đừng ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn. Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như giaibaitoan.com để tìm kiếm lời giải và giải thích chi tiết.

Tài liệu tham khảo

• Sách giáo khoa Toán 11 Chân trời sáng tạo.
• Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo.
• Các trang web học toán online uy tín.

Kết luận

Bài tập cuối chương 8 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo là một phần quan trọng trong quá trình học tập môn Toán của bạn. Hy vọng với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập và đạt kết quả tốt nhất.