Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 6 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với \(AB = AC = a,\widehat {BAC} = {120^0}\),
Đề bài
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giáccân với \(AB = AC = a,\widehat {BAC} = {120^0}\), mặt phẳng (AB’C’) tạo với đáy một góc \({60^0}\). Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về góc giữa hai mặt phẳng để tính: Góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng.
+ Sử dụng kiến thức về thể tích khối lăng trụ: Thể tích khối lăng trụ bằng diện tích đáy nhân với chiều cao: \(V = S.h\)
Lời giải chi tiết
Kẻ \(A'I \bot B'C'\left( {I \in B'C'} \right)\). Vì \(AA' \bot \left( {A'B'C'} \right) \Rightarrow AA' \bot B'C'\)
Vì \(AA' \bot B'C',A'I \bot B'C' \Rightarrow B'C' \bot \left( {A'AI} \right) \Rightarrow B'C' \bot AI\)
Ta có: \(B'C' \bot AI,A'I \bot B'C',AI \subset \left( {AB'C'} \right),A'I \subset \left( {A'B'C'} \right)\) và B’C’ là giao tuyến của (AB’C’) và (A’B’C’). Do đó, \(\left( {\left( {AB'C'} \right),\left( {A'B'C'} \right)} \right) = \left( {A'I,AI} \right) = \widehat {A'IA} = {60^0}\)
Tam giác A’B’C’ cân tại A’ nên A’I là đường cao đồng thời là đường phân giác nên \(\widehat {B'A'I} = \frac{1}{2}\widehat {B'A'C'} = {60^0}\)
Tam giác B’A’I vuông tại I nên \(A'I = A'B'.\cos \widehat {B'A'I} = a.\cos {60^0} = \frac{1}{2}a\)
Vì \(AA' \bot \left( {A'B'C'} \right) \Rightarrow AA' \bot A'I\). Do đó, tam giác A’AI vuông tại A’.
Do đó, \(A'A = A'I.\tan \widehat {AIA'} = \frac{a}{2}.\tan {60^0} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ là:
\({V_{ABC.A'B'C'}} \) \( = A'A.{S_{A'B'C'}} \) \( = \frac{1}{2}A'A.AB.AC\sin \widehat {BAC} \) \( = \frac{1}{2}\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.a.a.\sin {120^0} \) \( = \frac{{3{a^2}}}{8}\)
Bài 6 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng tính đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài 6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 6 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Bài toán: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Lời giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Để học tốt hơn về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 6 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
