Chào mừng các em học sinh đến với bài học Bài 1. Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian thuộc Sách Bài Tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo. Bài học này là nền tảng quan trọng trong chương trình Hình học không gian, giúp các em nắm vững các khái niệm cơ bản và phương pháp giải quyết các bài toán liên quan.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng bài tập trong SBT, giúp các em tự học hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
Trong không gian, chúng ta làm quen với ba đối tượng hình học cơ bản: điểm, đường thẳng và mặt phẳng. Mỗi đối tượng này có những đặc điểm và tính chất riêng biệt, đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng các khái niệm hình học phức tạp hơn.
Điểm là một khái niệm cơ bản nhất trong hình học, được hiểu là vị trí xác định trong không gian. Điểm không có kích thước và được dùng để xác định vị trí của các đối tượng khác.
Đường thẳng là tập hợp các điểm liên tiếp nhau trên một hướng xác định. Đường thẳng có thể được xác định bởi hai điểm phân biệt hoặc một điểm và một hướng.
Mặt phẳng là tập hợp các điểm sao cho bất kỳ hai điểm nào trong tập hợp đó đều nằm trên một đường thẳng thuộc mặt phẳng đó. Mặt phẳng có thể được xác định bởi ba điểm không thẳng hàng, một đường thẳng và một điểm không nằm trên đường thẳng đó, hoặc hai đường thẳng cắt nhau.
Một điểm có thể nằm trên đường thẳng, nằm ngoài đường thẳng hoặc trùng với đường thẳng. Nếu điểm nằm trên đường thẳng, ta nói điểm thuộc đường thẳng. Nếu điểm không nằm trên đường thẳng, ta nói điểm nằm ngoài đường thẳng.
Tương tự như đường thẳng, một điểm có thể nằm trên mặt phẳng, nằm ngoài mặt phẳng hoặc trùng với mặt phẳng. Nếu điểm nằm trên mặt phẳng, ta nói điểm thuộc mặt phẳng. Nếu điểm không nằm trên mặt phẳng, ta nói điểm nằm ngoài mặt phẳng.
Hai đường thẳng có thể đồng phẳng hoặc không đồng phẳng. Nếu hai đường thẳng đồng phẳng, chúng có thể cắt nhau, song song hoặc trùng nhau. Nếu hai đường thẳng không đồng phẳng, chúng được gọi là hai đường thẳng chéo.
Hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng đồng phẳng có một điểm chung duy nhất.
Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng đồng phẳng không có điểm chung.
Hai đường thẳng trùng nhau là hai đường thẳng đồng phẳng có vô số điểm chung.
Một đường thẳng có thể nằm trên mặt phẳng, cắt mặt phẳng tại một điểm, hoặc song song với mặt phẳng. Nếu đường thẳng nằm trên mặt phẳng, ta nói đường thẳng thuộc mặt phẳng. Nếu đường thẳng cắt mặt phẳng, ta nói đường thẳng và mặt phẳng có điểm chung. Nếu đường thẳng song song với mặt phẳng, ta nói đường thẳng và mặt phẳng không có điểm chung.
Để hiểu rõ hơn về các khái niệm và quan hệ trên, chúng ta cùng giải một số bài tập vận dụng:
Hy vọng với những kiến thức và bài tập trên, các em đã có cái nhìn tổng quan về Bài 1. Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Chúc các em học tập tốt!
