Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4 trang 112 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất.
Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AB, AC, BD lần lượt lấy các điểm E, F, G sao cho \(EB > AE,AF > FC,BG > GD\). Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (EFG) và (ACD), (EFG) và (BCD), (EFG) và (ABD).
Đề bài
Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AB, AC, BD lần lượt lấy các điểm E, F, G sao cho \(EB > AE,AF > FC,BG > GD\). Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (EFG) và (ACD), (EFG) và (BCD), (EFG) và (ABD).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về giao tuyến giữa hai mặt phẳng để tìm giao tuyến: Đường thẳng d chung giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) được gọi là giao tuyến của (P) và (Q), kí hiệu \(d = \left( P \right) \cap \left( Q \right)\).
Lời giải chi tiết
Ta có, EF là giao tuyến của hai mặt phẳng (EFG) và (ABC).
Trong mặt phẳng (ABC), gọi I là giao điểm của EF và BC.
Trong mặt phẳng (BCD), gọi H là giao điểm của IG và CD.
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}H \in CD \subset \left( {ACD} \right),H \in IG \subset \left( {EFG} \right)\\F \in AC \subset \left( {ACD} \right),F \in FE \subset \left( {EFG} \right)\end{array} \right.\) nên giao tuyến của hai mặt phẳng (EFG) và (ACD) là FH.
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}H \in CD \subset \left( {BCD} \right),H \in IG \subset \left( {EFG} \right)\\G \in BD \subset \left( {BCD} \right),G \in FG \subset \left( {EFG} \right)\end{array} \right.\) nên giao tuyến của hai mặt phẳng (EFG) và (BCD) là GH.
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}E \in AB \subset \left( {ABD} \right),E \in FE \subset \left( {EFG} \right)\\G \in BD \subset \left( {ABD} \right),G \in FG \subset \left( {EFG} \right)\end{array} \right.\) nên giao tuyến của hai mặt phẳng (EFG) và (ABD) là GE.
Bài 4 trang 112 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế. Việc hiểu rõ các tính chất và công thức liên quan đến các phép biến hình là chìa khóa để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Bài 4 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải câu a, ta cần xác định ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Sử dụng công thức: A'(x', y') = A(x, y) + v(a, b) = (x + a, y + b). Thay các giá trị cụ thể vào, ta sẽ tìm được tọa độ của điểm A'.
Đối với câu b, ta cần tìm tâm của phép quay. Tâm của phép quay là giao điểm của các đường trung trực của các đoạn thẳng nối các điểm tương ứng trên hai hình. Sử dụng kiến thức về đường trung trực và phương trình đường thẳng, ta có thể tìm được tọa độ của tâm quay.
Để chứng minh hai hình là ảnh của nhau qua phép đối xứng trục, ta cần chứng minh rằng mỗi điểm trên hình này là ảnh của một điểm trên hình kia qua phép đối xứng trục đó. Điều này có thể được thực hiện bằng cách sử dụng tính chất đối xứng của phép đối xứng trục.
Trong câu d, ta cần ứng dụng các phép biến hình để giải quyết một bài toán hình học cụ thể. Ví dụ, ta có thể sử dụng phép tịnh tiến để di chuyển một hình về vị trí mới, sau đó sử dụng phép quay để xoay hình đó theo một góc nhất định.
Giả sử ta có điểm A(1, 2) và vectơ tịnh tiến v(3, -1). Ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v là A'(1 + 3, 2 - 1) = A'(4, 1).
Khi giải bài tập về phép biến hình, cần chú ý đến các yếu tố sau:
Bài 4 trang 112 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài tập tương tự.
