Giải bài 5 trang 100 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Giải bài 5 trang 100 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Tổng quan

Bài 5 trang 100 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm đa thức, hàm lượng giác, và các phép toán trên hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn, và các ứng dụng khác của đạo hàm trong toán học.

Nội dung bài tập

Bài 5 trang 100 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số cho trước, sử dụng các quy tắc đạo hàm đã học.
• Tìm đạo hàm cấp hai: Tính đạo hàm bậc hai của hàm số, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về đạo hàm và quy tắc tính đạo hàm.
• Vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế: Áp dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến vận tốc, gia tốc, hoặc các bài toán tối ưu hóa.

Lời giải chi tiết bài 5 trang 100

Để giải bài 5 trang 100 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định hàm số: Xác định rõ hàm số cần tính đạo hàm.
2. Áp dụng quy tắc đạo hàm: Sử dụng các quy tắc đạo hàm phù hợp để tính đạo hàm của hàm số. Ví dụ, quy tắc đạo hàm của hàm số lũy thừa, quy tắc đạo hàm của hàm số lượng giác, quy tắc đạo hàm của tích, thương, và hợp của các hàm số.
3. Rút gọn biểu thức: Rút gọn biểu thức đạo hàm để có được kết quả cuối cùng.
4. Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa

Bài toán: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x² + 2x - 1.

Lời giải:

f'(x) = d/dx (3x² + 2x - 1)

f'(x) = 3 * d/dx (x²) + 2 * d/dx (x) - d/dx (1)

f'(x) = 3 * 2x + 2 * 1 - 0

f'(x) = 6x + 2

Các lưu ý khi giải bài tập

• Nắm vững các quy tắc đạo hàm: Việc nắm vững các quy tắc đạo hàm là yếu tố then chốt để giải quyết các bài tập về đạo hàm.
• Luyện tập thường xuyên: Luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn làm quen với các dạng bài tập và rèn luyện kỹ năng giải toán.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Bạn có thể sử dụng các công cụ hỗ trợ tính đạo hàm trực tuyến để kiểm tra kết quả của mình.
• Hiểu rõ bản chất của đạo hàm: Đạo hàm không chỉ là một công cụ tính toán, mà còn là một khái niệm quan trọng trong toán học. Việc hiểu rõ bản chất của đạo hàm sẽ giúp bạn áp dụng kiến thức này vào các bài toán thực tế một cách hiệu quả.

Ứng dụng của đạo hàm

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:

• Tìm cực trị của hàm số: Đạo hàm được sử dụng để tìm các điểm cực trị của hàm số, giúp xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số.
• Khảo sát hàm số: Đạo hàm được sử dụng để khảo sát tính đơn điệu, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
• Tính vận tốc và gia tốc: Trong vật lý, đạo hàm được sử dụng để tính vận tốc và gia tốc của một vật thể.
• Tối ưu hóa: Đạo hàm được sử dụng để giải quyết các bài toán tối ưu hóa, giúp tìm ra giải pháp tốt nhất cho một vấn đề nào đó.

Kết luận

Bài 5 trang 100 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự.