Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 2 trang 99 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Một túi chứa 2 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 3 viên bi vàng có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ra ngẫu nhiên 3 viên bi từ túi. Tính xác suất của các biến cố: a) “Cả 3 viên bi lấy ra đều có cùng màu”; b) “Có không quá 1 viên bi xanh trong 3 viên bi lấy ra”; c) “Có đúng hai màu trong 3 viên bi lấy ra”.
Đề bài
Một túi chứa 2 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 3 viên bi vàng có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ra ngẫu nhiên 3 viên bi từ túi. Tính xác suất của các biến cố:
a) “Cả 3 viên bi lấy ra đều có cùng màu”;
b) “Có không quá 1 viên bi xanh trong 3 viên bi lấy ra”;
c) “Có đúng hai màu trong 3 viên bi lấy ra”.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về quy tắc cộng hai biến cố xung khắc: Cho hai biến cố xung khắc A và B. Khi đó, \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Xác suất để lấy ra cả 3 viên bi đều có màu đỏ là: \(P\left( A \right) = \frac{{C_5^3}}{{C_{10}^3}} = \frac{1}{{12}}\)
Xác suất để lấy ra cả 3 viên bi đều có màu vàng là: \(P\left( B \right) = \frac{{C_3^3}}{{C_{10}^3}} = \frac{1}{{120}}\)
Xác suất của biến cố: “Cả 3 viên bi lấy ra đều có cùng màu” là:
\(P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{120}} = \frac{{11}}{{120}}\)
b) Xác suất để lấy ra 3 viên bi có 1 viên bi xanh là: \(P\left( A \right) = \frac{{C_2^1.C_8^2}}{{C_{10}^3}} = \frac{7}{{15}}\)
Xác suất để lấy ra 3 viên bi mà không có viên bi xanh là: \(P\left( B \right) = \frac{{C_8^3}}{{C_{10}^3}} = \frac{7}{{15}}\)
Xác suất của biến cố: “Có không quá 1 viên bi xanh trong 3 viên bi lấy ra” là:
\(P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{7}{{15}} + \frac{7}{{15}} = \frac{{14}}{{15}}\)
c) Gọi A là biến cố: “Có đúng hai màu trong 3 viên bi lấy ra”.
Biến cố B là biến cố: “Cả 3 bi lấy ra đều có cùng màu”
Biến cố C là biến cố: “Cả 3 bi lấy ra đều có đủ 3 màu”
Khi đó, biến cố đối của biến cố A là biến cố \(B \cup C\)
Xác suất của biến cố B là: \(P\left( B \right) = \frac{{11}}{{120}}\) (theo kết quả phần a)
Xác suất của biến cố C là: \(P\left( C \right) = \frac{{C_2^1.C_5^1.C_3^1}}{{C_{10}^3}} = \frac{1}{4}\)
Do đó, \(P\left( {\overline A } \right) = P\left( {B \cup C} \right) = P\left( B \right) + P\left( C \right) = \frac{{11}}{{120}} + \frac{1}{4} = \frac{{41}}{{120}}\)
Do đó, \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = \frac{{79}}{{120}}\).
Bài 2 trang 99 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và các ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng tính toán đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài 2 trang 99 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập 2 trang 99 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Bài toán: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 2x2 + 5x - 1 tại x = 2.
Lời giải:
f'(x) = 3x2 - 4x + 5
f'(2) = 3(2)2 - 4(2) + 5 = 12 - 8 + 5 = 9
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2 là 9.
Ngoài bài 2 trang 99, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 để rèn luyện thêm kỹ năng giải đạo hàm. Các bài tập này thường có cấu trúc và yêu cầu tương tự, giúp bạn củng cố kiến thức và tự tin hơn khi giải các bài toán phức tạp hơn.
Bài 2 trang 99 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các phương pháp giải hiệu quả mà giaibaitoan.com cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt được kết quả tốt nhất.
