Bài 6 trang 90 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Xét tính liên tục của các hàm số sau: a) \(f\left( x \right) = \frac{{\tan x}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\); b) \(f\left( x \right) = \frac{1}{{\sin x}}\).
Đề bài
Xét tính liên tục của các hàm số sau:
a) \(f\left( x \right) = \frac{{\tan x}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\);
b) \(f\left( x \right) = \frac{1}{{\sin x}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tính liên tục của hàm số sơ cấp để xét tính liên tục các hàm số:
+ Hàm số căn thức \(y = \sqrt {P\left( x \right)} \), hàm số lượng giác \(y = \tan x\) liên tục trên các khoảng của tập xác định của chúng (với P(x) là đa thức).
+ Hàm số phân thức \(y = \frac{{P\left( x \right)}}{{Q\left( x \right)}}\) liên tục trên các khoảng của tập xác định của chúng (với P(x) và Q(x) là đa thức).
Lời giải chi tiết
a) Điều kiện: \(1 - {x^2} > 0 \Leftrightarrow - 1 < x < 1\). Hàm số \(y = \sqrt {1 - {x^2}} \) xác định và liên tục trên \(\left( { - 1;1} \right)\). Do \(\left( { - 1;1} \right) \subset \left( {\frac{{ - \pi }}{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) nên hàm số \(y = \tan x\) xác định và liên tục trên \(\left( { - 1;1} \right)\).
Vậy hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\tan x}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\) liên tục trên \(\left( { - 1;1} \right)\).
b) Hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{\sin x}}\) xác định khi \(\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Do đó, hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{\sin x}}\) liên tục trên các khoảng \(\left( {k\pi ;\left( {k + 1} \right)\pi } \right)\) với k là số nguyên.
Bài 6 trang 90 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Dưới đây là hướng dẫn chi tiết giải bài 6 trang 90 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1:
(Giả sử đề bài là: Tìm tập xác định của hàm số f(x) = √(2x - 1) / (x - 3))
Để tìm tập xác định của hàm số f(x), chúng ta cần đảm bảo rằng biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0 và mẫu số khác 0.
Kết hợp hai điều kiện trên, ta có tập xác định của hàm số f(x) là:
D = [1/2; 3) ∪ (3; +∞)
Xét hàm số g(x) = (x + 1) / √(x - 2). Tập xác định của g(x) là gì?
Để tìm tập xác định của g(x), ta cần:
Vậy tập xác định của g(x) là D = (2; +∞)
Ngoài việc tìm tập xác định, học sinh cũng cần luyện tập các bài toán liên quan đến:
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.
Bài 6 trang 90 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số và các yếu tố liên quan. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.
Giaibaitoan.com hy vọng rằng hướng dẫn chi tiết này sẽ giúp các bạn học sinh học tập tốt hơn môn Toán 11.
