Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 117 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất.
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng: a) (SAD) và (SBC); b) (SAB) và (MDC), với M là một điểm bất kì thuộc cạnh SA.
Đề bài
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng:
a) (SAD) và (SBC);
b) (SAB) và (MDC), với M là một điểm bất kì thuộc cạnh SA.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tính chất cơ bản về hai đường thẳng song song để tìm giao tuyến: Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
Lời giải chi tiết
a) Vì ABCD là hình bình hành nên AD//BC
Ta có: \(S \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right),AD \subset \left( {SAD} \right),BC \subset \left( {SBC} \right)\) và AD//BC nên giao tuyến của mặt phẳng (SAD) và (SBC) là đường thẳng d đi qua S song song với AD và BC.
b) Vì ABCD là hình bình hành nên AB//DC
Ta có: \(M \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {MDC} \right),AB \subset \left( {SAB} \right),DC \subset \left( {MDC} \right)\) và AB//DC nên giao tuyến của mặt phẳng (SAB) và (MDC) là đường thẳng đi qua M song song với AB và DC.
Bài 3 trang 117 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 3 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải phần a, ta cần xác định ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Sử dụng công thức: M' = M + v, ta sẽ tìm được tọa độ của điểm M'.
Phần b yêu cầu tìm tâm của phép quay biến điểm A thành điểm A'. Ta sử dụng công thức tìm tâm quay O: O là giao điểm của đường trung trực của đoạn AA' và đường trung trực của đoạn A'A. Sau khi tìm được tọa độ của O, ta có thể xác định được góc quay.
Để chứng minh tam giác ABC là ảnh của tam giác A'B'C' qua phép đối xứng trục Oy, ta cần chứng minh rằng mỗi đỉnh của tam giác ABC là ảnh của một đỉnh tương ứng của tam giác A'B'C' qua phép đối xứng trục Oy. Điều này có nghĩa là hoành độ của mỗi đỉnh của tam giác ABC bằng với hoành độ đối của đỉnh tương ứng trong tam giác A'B'C'.
Để giải tốt các bài tập về phép biến hình, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ: Cho điểm A(1; 2) và vectơ v = (3; -1). Tìm tọa độ của điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v.
Giải:
A' = A + v = (1 + 3; 2 - 1) = (4; 1)
Vậy tọa độ của điểm A' là (4; 1).
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 3 trang 117 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Chúc các em học tập tốt!
