Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 13 trang 77 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng \(d:x + y = 2\) cắt trục hoành tại điểm A và cắt đường thẳng \({d_n}:y = \frac{{2n + 1}}{n}x\) tại điểm \({P_n}\left( {n \in \mathbb{N}*} \right)\). Kí hiệu \({S_n}\) là diện tích của tam giác \(OA{P_n}\). Tính \(\lim {S_n}\).
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng \(d:x + y = 2\) cắt trục hoành tại điểm A và cắt đường thẳng \({d_n}:y = \frac{{2n + 1}}{n}x\) tại điểm \({P_n}\left( {n \in \mathbb{N}*} \right)\). Kí hiệu \({S_n}\) là diện tích của tam giác \(OA{P_n}\). Tính \(\lim {S_n}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: Cho \(\lim {u_n} = a,\lim {v_n} = b\) và c là hằng số: \(\lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = a + b\), \(\lim \left( {c.{u_n}} \right) = c.a\), \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{a}{b}\left( {b \ne 0} \right)\).
+ Sử dụng kiến thức về một số giới hạn cơ bản để tính: \(\lim {q^n} = 0\) (q là số thực, \(\left| q \right| < 1\)), \(\lim c = c\) (c là hằng số).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(A\left( {0;2} \right);OA = 2;\widehat {OA{P_n}} = {45^0}\)
Vì P là giao điểm của \({d_n}\) và d nên tọa độ của P là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\\y = \frac{{2n + 1}}{n}x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + \frac{{2n + 1}}{n}x = 2\\y = \frac{{2n + 1}}{n}x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x.\frac{{3n + 1}}{n} = 2\\y = \frac{{2n + 1}}{n}x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{2n}}{{3n + 1}}\\y = \frac{{4n + 2}}{{3n + 1}}\end{array} \right.\)
Do đó, \({P_n}\left( {\frac{{2n}}{{3n + 1}};\frac{{4n + 2}}{{3n + 1}}} \right)\)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của \({P_n}\) trên trục Ox.
Khi đó: \({P_n}H = \left| {\frac{{4n + 2}}{{3n + 1}}} \right| = \frac{{4n + 2}}{{3n + 1}}\left( {do\;n \in \mathbb{N}*} \right)\)
Diện tích tam giác \(OA{P_n}\) là: \({S_n} = \frac{1}{2}.OA.{P_n}H = \frac{1}{2}.2.\frac{{4n + 2}}{{3n + 1}} = \frac{{4n + 2}}{{3n + 1}}\)
\(\lim {S_n} = \lim \frac{{4n + 2}}{{3n + 1}} = \lim \frac{{4 + \frac{2}{n}}}{{3 + \frac{1}{n}}} = \frac{4}{3}\)
Bài 13 trang 77 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, tính chất của hàm số, và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải toán là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài 13 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 13 trang 77, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập. Chúng tôi sẽ phân tích từng bước giải, giải thích rõ ràng các công thức và kỹ năng sử dụng, và đưa ra các ví dụ minh họa để bạn dễ dàng nắm bắt.
Giả sử câu a yêu cầu xác định tập xác định của hàm số y = tan(2x).
Lời giải:
Hàm số y = tan(2x) xác định khi và chỉ khi cos(2x) ≠ 0. Điều này tương đương với 2x ≠ π/2 + kπ, với k là số nguyên. Suy ra x ≠ π/4 + kπ/2, với k là số nguyên. Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {π/4 + kπ/2, k ∈ Z}.
Giả sử câu b yêu cầu vẽ đồ thị hàm số y = sin(x + π/3).
Lời giải:
Đồ thị hàm số y = sin(x + π/3) là đồ thị hàm số y = sin(x) dịch chuyển sang trái π/3 đơn vị. Để vẽ đồ thị, ta xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị, ví dụ như điểm cực đại, điểm cực tiểu, và các điểm giao với trục hoành. Sau đó, ta nối các điểm này lại để được đồ thị hàm số.
Để giải tốt các bài tập về hàm số lượng giác, bạn nên lưu ý những điều sau:
Bài 13 trang 77 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán tương tự.
Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều kiến thức thú vị khác về Toán học tại giaibaitoan.com!
